分别为f1,f2…fn及g1,82…,8n如果由E1,E2…,En到m1,n2…,n的过渡矩阵 为A,那么由f,f2…到g182…,gn的过渡矩阵为(A) 设V是P上一个线性空间,是其对偶空间,取定V中一个向量x,定义V 的一个函数x“如下 x"(O)=f(x),f∈V 根据线性函数的定义,容易检验x”是V上的一个线性函数,因此是V的对偶空 间)=“中的一个元素 定理4V是一个线性空间,V“是V的对偶空间的对偶空间.V到V“的映 射 x→x 是一个同构映射 这个定理说明,线性空间V也可看成V的线性函数空间,V与V实际上是 互为线性函数空间的这就是对偶空间名词的来由由此可知,任一线性空间都可 看成某个线性空间的线性函数所成的空间,这个看法在多线性代数中是很重要 的分别为 n f , f , , f 1 2  及 g g gn , , , 1 2  .如果由 n  , , , 1 2  到   n , , , 1 2  的过渡矩阵 为 A ，那么由 n f , f , , f 1 2  到 g g gn , , , 1 2  的过渡矩阵为 1 ( ) − A . 设 V 是 P 上一个线性空间，  V 是其对偶空间，取定 V 中一个向量 x ，定义  V 的一个函数  x 如下：   x ( f ) = f (x), f V . 根据线性函数的定义，容易检验  x 是  V 上的一个线性函数，因此是  V 的对偶空 间    (V ) = V 中的一个元素. 定理 4 V 是一个线性空间，  V 是 V 的对偶空间的对偶空间. V 到  V 的映 射 →  x x 是一个同构映射. 这个定理说明，线性空间 V 也可看成  V 的线性函数空间， V 与  V 实际上是 互为线性函数空间的.这就是对偶空间名词的来由.由此可知，任一线性空间都可 看成某个线性空间的线性函数所成的空间，这个看法在多线性代数中是很重要 的