由示=A记+C元，得 ()a+(e-可 即 s61 a1+1=1+1云- 解得 @1+18=1-4 a1+61 a1+1+云-7 由此可见s=k,即T=T 6.已知线段AB被点C(2,0,2)和D(5,-2,0)三等然试求出这线段们两个端点A,B们坐标 解：不妨设A,B,C,D四点如图所示.设AB两点们坐标然别为（任A,yA,2A)组（任B,B,B),则 AC=C,C⑦=D成.所以 (c-EA.UC-yA,zc-2A)=(D-IC.UD-yC,2D-zc). 即 (IA=2IC-ID=-1 A=2C-D=2 2A-220-2D-4 从理 （xB-2xD-xC-8 B=2gD-0=-4 R=2D-z0 =-2 因此A,B两点们坐标然别为(-1,2,4)组(8，-4，-2)（两种可能） 7.已知4任B两点们坐标然别为(1，-2,3，(4,1,2). (1)试确定点P们坐标，使点P然线段AB关定比3：2： (②)试确定点P们坐标使点P然线段BA关定比-2：3. 解()由A:P-3:2可得A正-号P豆.全用例3.1们定此然点公式，取k-号，可得P点 坐标（兰-号） (2)由已知存实可得B币=-二P,用定比然点公式算得P点坐标(10,7,0). 第6题图 第9题图 8.ABCD为平行四它形.已知A,B及对角线交点们坐标然别为(-3,1,5)，(2，-3,4)，(1，-1,2) 试确定点C,D们坐标 解设对角线交点为M,C,D们坐标然别为(C,C,C,(D,D,D).由于M是A,C们中点，因 (-3+xc)-1 号(1+c)=-1 解得C点坐标为，--小由于AN电是都风可得D点坐标为10 11N −−→AT0 = −→AC + −−→CT0 , P: Ã s| −→b | | −→a | + | −→b | , s| −→a | | −→a | + | −→b | ! = (0, 1) + Ã t| −→b | | −→b | + | −→a − −→b | , −t ! , :    s| −→b | | −→a | + | −→b | = t| −→b | | −→b | + | −→a − −→b | s| −→a | | −→a | + | −→b | = 1 − t -P: s = | −→a | + | −→b | | −→a | + | −→b | + | −→a − −→b | . NO>_ s = k,  T = T 0 . 6. tx AB I C(2, 0, 2) : D(5, −2, 0) 4V, s%wtx7fa A, B WU. : U? A, B, C, D l #.  A, B 7WU" (xA, yA, zA) B (xB, yB, zB), J −→AC = −→CD, −→CD = −→DB. #$ (xC − xA, yC − yA, zC − zA) = (xD − xC , yD − yC , zD − zC ), :    xA = 2xC − xD = −1 yA = 2yC − yD = 2 zA = 2zC − zD = 4. C,    xB = 2xD − xC = 8 yB = 2yD − yC = −4 zB = 2zD − zC = −2. !O A, B 7WU" (−1, 2, 4) B (8, −4, −2) (7b>c). 7.  A￾ B 7WU" (1, −2, 3), (4, 1, 2). (1) d P WU, ' P tx AB *e 3 : 2; (2) d P WU, ' P tx BA *e −2 : 3. : (1) N | −→AP| : | −→P B| = 3 : 2 >P −→AP = 3 2 −→P B. 3j 3.1 ef), z k = 3 2 , >P P  WU ³ 14 5 , − 1 5 , 12 5 ´ . (2) N 12>P −→BP = − 2 3 −→P A, ef)gP P WU (10, 7, 0). uuuuuuuu     A C BD ￾ 6
uuuuuuuur      @P A C BD E F ￾ 9
8. ABCD " l86.  A, B h5tWU" (−3, 1, 5), (2, −3, 4), (1, −1, 2). d C, D WU. : 5t" M, C, D WU" (xC , yC , zC ),(xD, yD, zD). N< M  A, C , ! O    1 2 (−3 + xC ) = 1 1 2 (1 + yC ) = −1 1 2 (5 + zC ) = 2, -P C WU" (5, −3, −1). N< M g B, D , C>P D WU" (0, 1, 0). · 11 ·