.设A,B两点的坐标分别为(-6,5，-8，(4,0,7)，试确定点C,D,E,F,使C,D,E,F将线段AB 五等分 解：不妨设A,B,C,D,E,F如图所以 4C=上苑，丽-2丽， A正=总EB.A正=4FB. 利用定比分点公式算得C点坐标为(-4,4，-5)，D点坐标为(-2,3，-2，E点坐标为(0,2,1)，F点坐标 为(2,1,4) 10.如图，已知平行六面体OABC-O1A1BC中，点P在棱AA1上，且AP1-2PA,点S在棱 CC上，且1CS1=SCl,点Q,R分别是棱O1C,AB的中点.求证：直线PQ与直线RS平行. 证明建立坐标系[0：0,0元，OO.因为A=2PA,所以 =2P不=号风， 0币-ō1+币-01+号A-ō1+200 00=00+00=0o+10. 从而 0=0d-0=-01+200+号0沁 类似地 0成=0i+成=A正+号ōC 05=0元+5=0元+号00 所以 5=05-0i=-0i+号0可+号00 这样就有P6-感，于是P而/丽. 第10题图 第11题图 11.已知空间四边形ABCD,将AB,AD,CD及CB以相同比分之，证明这四个分点构成一个平 行四边形. 证明：如图.设分点为E,FG,H设 正=成=中孤花=历=中而 =证-花=，1， 类似地。由C殖-kCB以及C心-kCD可以得到G-号B配.因此E萨-CG,证明了EFGH是平 行四边形 .12 9.  A, B 7WU" (−6, 5, −8), (4, 0, 7), d C, D, E, F, ' C, D, E, F vtx AB iV. : U? A, B, C, D, E, F  . #$ −→AC = 1 4 −→CB, −→AD = 2 3 −→DB, −→AE = 3 2 −→EB, −→AF = 4−→F B. 3ef)gP C WU" (−4, 4, −5), D WU" (−2, 3, −2), E WU" (0, 2, 1), F WU " (2, 1, 4). 10.  ,   OABC − O1A1B1C1 ,  P k AA1 y, ? |AP| = 2|P A1|,  S k CC1 y, ? |CS| = 1 2 |SC1|,  Q, R  O1C1, AB . sS: .t P Q B.t RS  . : [+WUj [O; −→OA, −→OC, −−→OO1]. !" | −→AP| = 2| −−→P A1|, #$ −→AP = 2 −−→P A1 = 2 3 −−→AA1, −→OP = −→OA + −→AP = −→OA + 2 3 −−→AA1 = −→OA + 2 3 −−→OO1, −→OQ = −−→OO1 + −−→O1Q = −−→OO1 + 1 2 −→OC, C% −→P Q = −→OQ − −→OP = − −→OA + 2 3 −−→OO1 + 1 2 −→OC. klm, −→OR = −→OA + −→AR = −→AB + 1 2 −→OC, −→OS = −→OC + −→CS = −→OC + 2 3 −−→OO1, #$ −→RS = −→OS − −→OR = − −→OA + 2 3 −−→OO1 + 1 2 −→OC. wnoG −→P Q = −→RS, < −→P Q//−→RS.  p t t t uuuuuuuPqq q @ t t t p Puuuuuuu @ q q q uuuuuuuPqq q @ t t t p  @  @  @  @  @  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  P P P P P P P P P P P P P P P P P P P G  G  G  G  G  G  G  G  G  G  G  G  G  G  G  G  G  G  G  G  G  G  G  G  G  G  G  G  G  G  A B C O A1 B1 O1 C1 P Q R S ￾ 10
) ) ) * ) ) ) ) ) ) * ) ) ) ) m m l m m m m l m m f  8         PPPPPPPPPPPPPPPPP     A DB C E F H G ￾ 11
11. pql86 ABCD, v AB, AD, CD h CB $eCe9, STwlfu*Hf l86. :  . " E, F, G, H.  −→AE = k −→EB = 1 1 + k −→AB, −→AF = k −→F D = 1 1 + k −→AD, J −→EF = −→AF − −→AE = 1 1 + k −→BD. klm, N −−→CH = k −→CB $h −→CG = k −→CD >$P −−→HG = 1 2 −→BD. !O −→EF = −−→HG, STr EF GH  l86. · 12 ·