推论 D(X)=E(X-E(X)P 证明： D(X)-EIX-E(X)]2 =E{X2-2XE(X)+[E(X)]2} =E(X2)-2E(X)E(X)+[E(X)] =E(X2)-[E(X)]2 例：设X是掷一颗均匀的骰子所得的点数，求D)。 解：由上一节的内容，可知E()=7/2 E(X)=1x2+2x2+32x+4x+5× +62×191 6 66 因此 DX灯)=Bx)-EXT- 7 35 6 2024年8月27日星期二 目录 上页 下页 返回2024年8月27日星期二 5 目录 上页 下页 返回 推论 D(X)=E(X2 )―[E(X)]2 证明: D(X)=E[X―E(X)] 2 { 2 ( ) [ ( )] } 2 2 = E X − XE X + E X 2 2 = E(X ) − 2E(X)E(X) +[E(X)] 2 2 = E(X ) −[E(X)] 例：设X是掷一颗均匀的骰子所得的点数，求D(X)。 解：由上一节的内容，可知E(X)=7/2. 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 91 ( ) 1 2 3 4 5 6 6 6 6 6 6 6 6 E X =  +  +  +  +  +  = 因此 2 2 2 91 7 35 ( ) ( ) [ ( )] 6 2 12 D X E X E X   = − = − =    