O群的特征标表如表6-1所示 表6-1O群的特征标表 6C4 3C2 8C36C2 A 1 1 1 (6x2+y2+2) A2 -1 E 2 2 0 ） T 0 3 0 1 (xyJz,x） elmo 原子轨道也可以取 中a1m=Rakr)88√2元 (6-16) 同一壳层的五个d轨道其m分别为2,1,0，-1和-2，对应的d轨道记为d,d山，d6,d.1,和d2.它们和五 个实的d轨道间有下面的U,变换关系 r1 0 0 0 07 1 d22 0 2 0 0 do dxz 0 i 元 1 0 0 d, dyz d-1 (6-17) dx2-y2 0 0 0 1 dxy 2 d-2 0 0 1 ] 若将任意的转动轴选为原子轨道的z轴，则对绕此轴的转动而言，只有p角变化，径向函数Rnr)及9m(0 都保持不变.转动C(a)作用于中n1m上有 eim(p+a C(a)m(r,0,p)RAr)Oim(0 =ema中n1mr,0,p） 2π (6-18) 「ei2a 0 0 0 01f do d 0 eia 0 0 0 d 于是 C(a) d-1 0 0 1 0 0 d (6-19) d2 0 0 0 eia 0 ]L 0 000 e-i2alld_2 这个转动操作的特征标Xa)是X(a)=e2m+eia+e0a+eia+e2a=2cos2a+2cost1 (6-20) 当O群的纯转动操作E,C4,C2,C和C2作用于d轨道上时，其变换矩阵的特征标分别为 X(E)=5 x(C2)=X(C2)=1 x(C3)=-1 X(C4)=-1 利用点群的可约表示向不可约表示分解的公式a京RX(R 1 (6-21) 将以五个d轨道为基底的可约表示「分解为不可约表示 a41245×1+6×(-I)×1+3x1x1+8×(-1)x1+6×1×刘]=0 1 a42 245x1+6x(-1)x-IH3×1x1+8×(-1)x1+6x1x-10 aE245×2+6x(-1)x0+3x×2+8x(-1)x(-1)+6x1x0=l 1 an 245x3+6×(-l)x1+3xx(-1+8×(-)x0+6x1x-1片0 1 an245x3x6x(-l)x(-)+3×1×(-)+8x(-1)x0+6x1×1]=l 这可表示为 T=e+2 (6-22) 152152 O 群的特征标表如表 6-1 所示 表 6-1 O 群的特征标表 O E 6C4 3C2 8C3 6ܥଶ ᇱ A1 A2 E T1 T2 1 1 2 3 3 1 െ1 0 1 െ1 1 1 2 െ1 െ1 1 1 െ1 0 0 1 െ1 0 െ1 1 (x 2 +y 2 +z 2 ) ൬ 2ݖଶ െ ݔଶ െ ݕଶ ݔଶ െ ݕଶ ൰ (xy,yz,xz) 原子轨道也可以取 ϕn l m=Rn l(r)Θlm(θ)( ୣ౟೘ക √ଶగ ) (6-16) 同一壳层的五个 d 轨道其 m 分别为 2，1，0，-1 和-2,对应的 d 轨道记为 d2，d1，d0，d-1，和 d-2．它们和五 个实的 d 轨道间有下面的 U，变换关系 ۏ ێ ێ ێ ێ ௭మ ݀ۍ ݀௫௭ ݀௬௭ ݀௫మି௬మ ے ௫௬݀ ۑ ۑ ۑ ۑ ې = ۏ ێ ێ ێ ێ ێ ێ ێ ۍ 10 0 0 0 0 1 ඥ2 1 ඥ2 0 0 0 െ i ඥ2 1 ඥ2 0 0 00 0 1 ඥ2 1 ඥ2 0 0 0െ 1 ඥ2 1 ےඥ2 ۑ ۑ ۑ ۑ ۑ ۑ ۑ ې ۏ ێ ێ ێ ۍ ݀଴ ݀ଵ ݀ିଵ ݀ଶ ےଶ݀ି ۑ ۑ ۑ ې (6-17) 若将任意的转动轴选为原子轨道的 z 轴，则对绕此轴的转动而言，只有 φ 角变化，径向函数 Rn l(r)及 Θl m(θ) 都保持不变．转动ܥመ(α)作用于 ϕn l m上有 ܥመ(α)ϕn l m(r, θ,φ)=Rn l(r)Θl m(θ) ୣ౟೘ሺകశഀሻ √ଶగ =e imα ϕn l m(r, θ,φ) (6-18) 于是 ܥመ(α) ۏ ێ ێ ێ ۍ ݀଴ ݀ଵ ݀ିଵ ݀ଶ ےଶ݀ି ۑ ۑ ۑ ې = ۏ ێ ێ ێ ۍ e୧ଶఈ 00 0 0 0 e୧ఈ 00 0 0 01 0 0 0 0 0eି୧ఈ 0 0 00 0 eି୧ଶఈے ۑ ۑ ۑ ې ۏ ێ ێ ێ ۍ ݀଴ ݀ଵ ݀ିଵ ݀ଶ ےଶ݀ି ۑ ۑ ۑ ې (6-19) 这个转动操作的特征标 χ(α)是 χ(α)=ei2α +eiα +ei0α +e-iα +e-i2α =2cos2α+2cosα+1 (6-20) 当 O 群的纯转动操作 Ê，Ĉ4，Ĉ2，Ĉ3 和 Ĉ'2 作用于 d 轨道上时，其变换矩阵的特征标分别为 χ(E)=5 χ(C2)=χ(ܥଶ ᇱ )=1 χ(C3)=െ1 χ(C4)=െ1 利用点群的可约表示向不可约表示分解的公式 ai= ଵ ௛ ఀ ோ χ(R)χi(R) (6-21) 将以五个 d 轨道为基底的可约表示 Γ 分解为不可约表示 aA1= ଵ ଶସ[5×1+6×(െ1)×1+3×1×1+8×(െ1)×l+6×1×l]=0 aA2= ଵ ଶସ[5×1+6×(െ1)×(-1)+3×1×1+8×(െ1)×1+6×1×(െ1)]=0 aE= ଵ ଶସ[5×2+6×(െ1)×0+3×l×2+8×(െ1)×(െ1) +6×l×0 =1 aT1= ଵ ଶସ[5×3+6×(െ1)×1+3×l×(െ1)+8×(െl)×0+6×1×(െ1)]=0 aT1= ଵ ଶସ[5×3×6×(െ1)×(െ1) +3×1×(െ1) +8×(െ1)×0+6×1×1]=1 这可表示为 Γ=e+t2 (6-22)