是一元三维物元。(工件,长,30cm)、(工件,直径,6cm)和(工件,重量,5kg)就 是R的分物元。 可拓集合 1、集合论的多样性 经典数学建立在集合论的基础上,集合可以表现概念、性质、运算和变换,可以表现判 断和推理。因此,经典数学成为能够描述和表现各门学科的语言和系统。但经典集合论要求 论域中每一个对象关于某个集合,要么属于它,要么不属于它,两者必居其一,且只居其一 这种规律就是所谓的排中律,它使经典集合只能表现非此即彼的现象,因此,经典数学研究 的是确定性的事物。 现实世界中有一类概念,其外延并不是那么分明。例如高个子与矮个子、美与丑,青年 人等概念,并没有绝对分明的界限。这类没有明确外延的概念叫做模糊概念。模糊概念不能 用经典集合来刻画,于是产生了模糊集合论。 在现实世界中,事物是可变的,事物具有某种性质的程度也是可变的。在一定条件下 具有某种性质的事物可以改变为不具有该性质的事物,不具有该性质的事物也可以改变为具 有该性质的事物。如H2O在常温下表现为具有液态性质的水,但当温度低于0°C时,它不具 有液态的流动性等性质,而成为具有固态性质的冰 集合论是描述人脑思维对客观事物的识别和分类的数学方法。客观事物是复杂的,处于 不断运动和变化之中。因此,人脑思维对客观事物的识别和分类并不是只有一个模式,而是 多种形式的。因而,描述这种识别和分类的集合论也不应是唯一的,而应是多样的。 可拓集合定义 在经典数学中,给定对象集U的一个经典子集A,那么,U中不属于A的元素就属于A 但在实际问题中,A常由两类有本质不同的元素所组成。如某车床加工的工件规格直径为50 若对加工后的工件进行检验,可分为合格品和不合格品,而在不合格品中,一类是直径d≥50.1 的工件,一类为直径d<499的工件。前者虽然不合格,但重新加工后可能变为合格品,后者 在只用车床加工的限制下不可能变为合格品,它们被称为废品,而前者则被称为可返工品 显然,废品和可返工品是本质不同的不合格品。可拓集合正是以这类实际模型为背景发展起 来的一个概念 设U为论域,K是U到实域I的一个映射,称 A={(uy)u∈U,y=K(n)} (5.5) 为论域U上的一个可拓集合。y=K(u)为A的关联函数,K(u)为u关于A的关联度。称 A={u∈U,K(a)≥0} (5.6) 为A的正域 A={u∈U,K(u)≤0} (57) 为A的负域 135135 是一元三维物元。（工件，长，30cm）、（工件，直径，6cm）和（工件，重量，5kg）就 是 R 的分物元。 二、可拓集合 1、集合论的多样性 经典数学建立在集合论的基础上，集合可以表现概念、性质、运算和变换，可以表现判 断和推理。因此，经典数学成为能够描述和表现各门学科的语言和系统。但经典集合论要求 论域中每一个对象关于某个集合，要么属于它，要么不属于它，两者必居其一，且只居其一。 这种规律就是所谓的排中律，它使经典集合只能表现非此即彼的现象，因此，经典数学研究 的是确定性的事物。 现实世界中有一类概念，其外延并不是那么分明。例如高个子与矮个子、美与丑，青年 人等概念，并没有绝对分明的界限。这类没有明确外延的概念叫做模糊概念。模糊概念不能 用经典集合来刻画，于是产生了模糊集合论。 在现实世界中，事物是可变的，事物具有某种性质的程度也是可变的。在一定条件下， 具有某种性质的事物可以改变为不具有该性质的事物，不具有该性质的事物也可以改变为具 有该性质的事物。如 H2O 在常温下表现为具有液态性质的水，但当温度低于 0℃时，它不具 有液态的流动性等性质，而成为具有固态性质的冰。 集合论是描述人脑思维对客观事物的识别和分类的数学方法。客观事物是复杂的，处于 不断运动和变化之中。因此，人脑思维对客观事物的识别和分类并不是只有一个模式，而是 多种形式的。因而，描述这种识别和分类的集合论也不应是唯一的，而应是多样的。 2、可拓集合定义 在经典数学中，给定对象集 U 的一个经典子集 A，那么，U 中不属于 A 的元素就属于 A 。 但在实际问题中， A 常由两类有本质不同的元素所组成。如某车床加工的工件规格直径为 50， 若对加工后的工件进行检验，可分为合格品和不合格品，而在不合格品中，一类是直径 d≥50.1 的工件，一类为直径 d≤49.9 的工件。前者虽然不合格，但重新加工后可能变为合格品，后者 在只用车床加工的限制下不可能变为合格品，它们被称为废品，而前者则被称为可返工品。 显然，废品和可返工品是本质不同的不合格品。可拓集合正是以这类实际模型为背景发展起 来的一个概念。 设 U 为论域，K 是 U 到实域 I 的一个映射，称 A u U y K u ={(u,y) , ( )}  = （5.5） 为论域 U 上的一个可拓集合。y=K(u)为 A 的关联函数，K(u)为 u 关于 A 的关联度。称 A={u , ( ) 0} u U K u   （5.6） 为 A 的正域。 A={u , ( ) 0} u U K u   （5.7） 为 A 的负域