第三节关联函数 经典数学建立在集合论的基础上,用以描述经典集合的是特征函数,其值域为{0,1}。模 糊数学建立在模糊集合论的基础上,用以描述模糊集合的是隶属函数,隶属函数是值域为[O,1 的实数值。可拓集合是用关联函数来刻画的,关联函数的取值范围是整个实数轴。我们用代 数式子来表征可拓集合的关联函数,这使解决不相容问题的过程定量化成为可能。一般地 实际问题不同,关联函数的形式不同 模 有界区间X=<ab>的模为 X=b-al (58) 特别的,规定点x0的模为 二、距 点与点之距:设x,y为实轴上任意两点,则称 (5.10) 为x与y之距。显然, P(x, y)=p(, x) (5.11) 等式 p(x,y)=0 (5.12) 当且只当x=y时成立。 点与区间的距:点x0与有限实区间X=<ab>之距为 b P(ro, X)=r a+b1 (513) a+ b b 例:设区间X=<3,5>,则有 p(2,x)=1,p(3.5,x)=-0.5,p(8,x)=3,p(3,x)=p(5,x)=0。 给定区间X=ab>,则:①点x∈H,且x≠a,b的充要条件是p(x,)<0:②点 xgH,且x≠a,b的充要条件是p(x,H)>0:③点x=a或x=b的充要条件是 三、正域为有限区间ab>的简单关联函数 设X=<a,b>,作函数136 第三节 关联函数 经典数学建立在集合论的基础上，用以描述经典集合的是特征函数，其值域为{0,1}。模 糊数学建立在模糊集合论的基础上，用以描述模糊集合的是隶属函数，隶属函数是值域为[0,1] 的实数值。可拓集合是用关联函数来刻画的，关联函数的取值范围是整个实数轴。我们用代 数式子来表征可拓集合的关联函数，这使解决不相容问题的过程定量化成为可能。一般地， 实际问题不同，关联函数的形式不同。 一、模 有界区间 X=<a,b>的模为 X = b-a （5.8） 特别的，规定点 x0 的模为 0 x =0 （5.9） 二、距 点与点之距：设 x，y 为实轴上任意两点，则称 ( , ) x y x y = − （5.10） 为 x 与 y 之距。显然，   ( , ) ( , ) x y y x = （5.11） 等式 ( , ) 0 x y = （5.12） 当且只当 x=y 时成立。 点与区间的距：点 x0 与有限实区间 X=<a,b>之距为 0 0 0 0 0 0 1 2 ( , ) ( ) 2 2 2 a b a x x a b x X x b a a b x b x   + −   +  = − − − =   + −   （5.13） 例：设区间 X=<3,5>，则有 (2, ) 1 x = ， (3.5, ) 0.5 x = − ， (8, ) 3 x = ，   (3, ) (5, ) 0 x x = = 。 给定区间 X=<a,b>，则：①点 x X  ，且 x a b  , 的充要条件是 ( , ) 0 x X  ；②点 x X  ，且 x a b  , 的充要条件是 ( , ) 0 x X  ；③点 x=a 或 x=b 的充要条件是 ( , ) 0 x X = 。 三、正域为有限区间  a,b  的简单关联函数 1）设 X = a,b  ，作函数