sn=∑(a-ak+)=a1-an 所以imsn=lim(a1-an)=a1(C)是答案 5.设级数∑un收敛,则必定收敛的级数为 (A)∑(-1)(B)∑v2(C)∑(u2n-2)①)∑(n+un-) 解∑un收敛,所以∑un收敛收敛级数的和收敛所以(D)是答案对于(C)有以下反 例∑1=2(-n,∑2n1=22=1,∑4=2-2n所以 2n-1 发散 6.若∑an(x-1)”在x=-2处收敛,则此级数在x=-1处 (Δ)条件收敛,(B)绝对收敛,(C)发散,(D)收敛性不确定 解.因为在x=-2收敛,所以收敛半径大于2.幂级数在收敛半径内的任何点都绝对收敛 (B)是答案 7.设幂级数∑ax"的收敛半径为3,则幂级数∑man(x-1)的必定收敛的区间为 (A)(-2,4) (B)[-2,4](C)(-3,3) 解(区u)-m=立m“n立“有相收数半径所以 x-1k3 2<x<4 在(-2,4)中级数一定收敛,在端点级数不一定收敛所以答案为(A 二.判断下列级数的敛散性: 解.因为lim n(n+2) 1,所以 sin和∑ 有相同的敛散性.又 i In(n+2)n nIn n nIn nÂ= = - + = - + n k  n a k  a k  a  a n s 1 1 1 1 ( ) 所以 1 1 1 lim s lim (a  a  ) a  n n n n = - + = Æ• Æ• . (C)是答案.  5.  设级数Â • n=1 u n 收敛,  则必定收敛的级数为 (A) Â • = - 1 ( 1 ) n n nn  u (B) Â • =1 2 n un (C) Â • = - - 1 2 1 2 ( ) n u n u  n (D) Â • = + - 1 1 ( ) n u n u n 解. Â • n=1 u n 收敛,  所以Â • = - 1 1 n u n 收敛.  收敛级数的和收敛.  所以(D)是答案.  对于(C)有以下反 例: Â Â • = - • = = - 1 1 1 1  ( 1 ) n n n n n  u , Â Â • = • = - - = 1 1 2 1 2  1  1 n n n n  u , Â Â • = • = = - 1 1 2 2  1 n n n n  u .  所以 Â Â • = • = - - = 1 1 2 1 2 1  ( ) n n n n n  u  u  发散.  6.  若Â • = - 1 ( 1 ) n n n a  x  在 x = - 2 处收敛,  则此级数在 x = - 1处 (A) 条件收敛, (B) 绝对收敛,  (C) 发散,  (D) 收敛性不确定.  解.  因为在 x = - 2 收敛,  所以收敛半径大于 2.  幂级数在收敛半径内的任何点都绝对收敛.  (B)是答案.  7.  设幂级数Â • n=1 n n a  x  的收敛半径为 3,  则幂级数Â • = + - 1 1 ( 1 ) n n n na  x  的必定收敛的区间为 (A) (－2, 4) (B) [－2, 4] (C) (－3, 3) (D) (－4, 2) 解. ˜ = ¯ ˆ Á Ë Ê Â • = '  n 1 n n a x  Â • = - = 1 1 n n n na x  Â • = + 1 2 1 n n n x  na  x  和Â • n=1 n n a  x  有相同收敛半径.  所以 | x -1 | < 3 ,  - 2 < x < 4 在(－2, 4)中级数一定收敛,  在端点级数不一定收敛.  所以答案为(A).  二.  判断下列级数的敛散性:  1. Â • = 1 + 1  sin  ln( 2 ) 1 n n  n  解.  因为 1  ln  1  1  sin  ln( 2 ) 1  lim = + Æ• n  n  n  n  n ,  所以Â • = 1 + 1  sin  ln( 2 ) 1 n n  n  和Â • =1 ln  1 n n  n  有相同的敛散性.  又