第七章无穷级数 选择题 1.设α为常数,则级数 ∑ SIn na (A)绝对收敛.(B)发散。(C)条件收敛.①D)敛散性与α取值有关 ih na 解 绝对收敛 发散,所以S|sm in na 1 发散.(B)是答案 2.设Ln=(-1)"ln(1+=),则 (A∑n与∑吃都收敛(∑与∑都发散 (C)∑un收敛,而∑v发散(D)∑u发散,∑收敛 解,由菜布尼兹判别法∑收敛,E吃Cm(+ 因为 ln2(1+ m=1,∑发散,所以∑v发散(C是答案 3.设函数f(x)=x2,0≤x<1,而s(x)=∑ b sin nx,-0<x<+0.其中 bn=2f(x) sin ndx,(n=12,…),则s(-)等于 (A) D)1 解、s(x)=∑bsin,-<x<+是f(x)=x20≤x<1进行奇展拓后展成的富氏级 数.所以s(- -)=-(B)是答案 4.设∑(-1)”an条件收敛,则 (A)∑an收敛,(B)∑an发散,(C)∑(an-an)收敛 (D)∑a2和∑a21都收敛 解因为∑(-1)°an条件收敛,所以lman=0.对于(C)第七章 无穷级数 一.  选择题 1.  设a为常数,  则级数Â • = ˙ ˚ ˘ Í Î È - 1 2 sin 1  n n  n  na (A) 绝对收敛. (B) 发散.  (C) 条件收敛. (D) 敛散性与a取值有关.  解. Â • =1 2 sin n n  na 绝对收敛, Â • =1 1 n n  发散,  所以Â • = ˙ ˚ ˘ Í Î È - 1 2 sin 1  n n  n  na 发散. (B)是答案 2.  设 ) 1  ( 1 ) ln(1  n  u  n n = - + ,  则 (A) Â • n=1 u n 与Â • =1 2 n u n 都收敛.  (B) Â • n=1 u n 与Â • =1 2 n u n 都发散.  (C) Â • n=1 u n 收敛,  而Â • =1 2 n u n 发散.  (D) Â • n=1 u n 发散, Â • =1 2 n u n 收敛.  解 .  由 莱 布 尼 兹 判 别 法 Â • n=1 u n 收 敛 , Â Â • = • = = + 1 2 1 2 ) 1  ln (1  n n n n  u .  因 为 1  ln  (1  1  ) lim  2 = + Æ• n  n  n , Â • =1 1 n n  发散,  所以Â • =1 2 n u n 发散. ( C)是答案.  3.  设 函 数 ( ) ,0  1  2 f x  = x  £ x < ,  而 Â • = = -• < < +• 1 ( ) sin  , n n s x  b  n px  x  .  其 中 Ú = = 1 0 b 2 f (x )sin n xdx , (n 1, 2, L) n p ,  则 ) 2 1 s (- 等于 (A) 2 1 - ,  (B) 4 1 - ,  (C) 4 1 ,  (D) 2 1 解. s  x  = Â b n x -• < x < +• n ( ) sin p ,  是 ( ) ,0  1  2 f  x  = x  £ x < 进行奇展拓后展成的富氏级 数.  所以 ) 2 1 s(- =  4 1 ) 2 1 ) ( 2 1 - s( = - f = - . (B)是答案.  4.  设Â • = - 1 ( 1 ) n n n a  条件收敛,  则 (A) Â • n=1 a n 收敛,  (B) Â • n=1 a n 发散,  (C) Â • = - + 1 1 ( ) n a n a n 收敛,  (D) Â • =1 2 n a  n 和Â • = + 1 2 1 n a  n 都收敛.  解.  因为Â • = - 1 ( 1 ) n n n a  条件收敛,  所以lim = 0  Æ• n n a .  对于(C)