两个重要的广义积分 下面介绍两个在数学、物理等许多领域中都有广泛应用的 特殊积分—函数和β函数,这两个函数也称为欧拉积分 1.T函数 定义4参变量的函数I(s)=「xe'tx(>0)称为r函数 注5当s>0时,定义4中的广义积分收敛(证明略) 注6I(s)=「xc不仅是个无穷积分,而且当<时 也是一个瑕点为x=0)瑕积分 注7在定义4中若令x=12,则有『函数的另一形式: o2s-110 下面介绍两个在数学、物理等许多领域中都有广泛应用的 特殊积分—Γ函数和β函数, 这两个函数也称为欧拉积分. 三.两个重要的广义积分 1. Γ函数 定义4 参变量s的函数 注6 s x 1 s x e dx + − −  = 0 ( ) 注7 在定义4中,若令 2 x t = , 2 2 1 0 ( ) 2 s t s t e dt + − −  =  1 0 ( ) ( 0) s x s x e dx s + − −  =   注5 当s > 0时, 定义4中的广义积分收敛.(证明略) 也是一个(瑕点为x = 0)瑕积分. 称为Γ函数. 不仅是个无穷积分, 而且当s <1时 则有Γ函数的另一形式: