81幂级数 (1)当0<P<+∞时,幂级数∑anx2的收敛半径R=1 (i)当p=0时,对任何x皆有p|x1<1,所以R=+∞; (ⅲ)当p=+∞时,则除x=0外,对任何x皆有p|x1>1,所 以可知R=0 解(1)对∑3+(-1)”1 x,因为上极限 駟3+D==4所以R= (2)对于a+bx+ax2+bx3+…(0<a<b)因为im√|an =lim物b=1,所以R=1 8.求下列幂级数的收敛半径及其和函数: (1) n(n+1) (2) 4n(n+1)(n+2 解(1)因为m√n(n+15=1,故收敛半径R=1,当x=±1 时级数∑ n(n+1 >(-1都收敛,故这个幂级数的收敛域 是[-1,1]设g(x)=x n(n+1) =】n(n+1) 则当1x1<1时 g(x)=∑n,g()=∑x1=1 从而可得, dt g (1-)h=-h(1-)+m:d =-xln(1-x)+x+ln(1-x) =(1-x)ln(1-x)+x 345