第十四章幂级数 1-zln(1-x)+1,-1≤x<1,且x≠0 故2 0 (2)因Hmn(n+1)( =1,所以R=1,当x=±1时,这 个级数 (±1)n n(n+1)(n 是收敛的,从而该幂级数的收敛域为 [-1,1].令 n(n+1)(n+2) (n+1)(n+2) (|x|≤1) 则当|x1<1时,由(1)知 f(x)=y =(1-x)ln(1-x)+x 因此 f(x)=t(-)(1-)+ld =-2(1-x)2n(1-x)-+3 ax2(x1<1) 设 2n(n+1)(n+2 的和函数是S(x),则当0<|x|<1时, SO n=i n(n t f(x)=-①1-x)2l 因为该幂级数在x=±1时收敛,从而它在收敛域端点x=±1处 右、左连续,所以, 当x=1时,S(x)=4;