Methods of Mathematical Physics(2016. 12) Chapter 11 Methods of integral transforms YLMa'@ Phys. FDU 、三维无界空间的静电场问题 静电势l()满足 Poisson方程,即 Vu(r)=ux+u+u =p(r) (-∞<x,y,z<∞ 现在用三重 Fourier变换: a小)=/1 ) 求解。 (k) √2 u(r)e 其中 和k=k+k2 u(r)u(k) l.(P)>(l ik)u(k)=-kui(k) u(F)+(ik,u(k)=-ku(k), p Vu(r)*-k2u(k) l(F)+(ik1)2i(k)=-k2i(k) 设∫(F) P(r) >f(k) i(k)=2f(k) B tos k sin @dkd edg eikrcsesinOdkd8=-rsinrk rk I rosin x dx 2 由卷积定理得,0)=(.= 引入函数G(;r)Methods of Mathematical Physics (2016.12) Chapter 11 Methods of integral transforms YLMa@Phys.FDU 4 二、 三维无界空间的静电场问题 静电势 u(r)  满足 Poisson 方程，即 2 0 ( ) ( ) . xx yy zz r u r u u u            x, y,z   现在用三重 Fourier 变换:                           u k u r e r u r u k e k ik r ik r           ( ) d 2 1 ( ) ~ ( ) d ~ 2 1 ( ) 3 3   求解。 其中 1 2 3 ˆ ˆ ˆ r  xi  yi  zi  和 1 1 2 2 3 3 ˆ ˆ ˆ k k i k i k i    . u r u k ( ) ( ),  2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 ( ) ( ) ( ) ( ), ( ) ( ) ( ) ( ), ( ) ( ) ( ) ( ), xx yy zz u r ik u k k u k u r ik u k k u k u r ik u k k u k          或 2 2    u r k u k ( ) ( ). 设 0 ( ) ( ) ( ), r f r f k     2 1 u k f k ( ) ( ). k  3 3 2 cos 2 2 2 2 0 0 0 cos 0 0 0 1 1 1 1 1 d sin d d d 2 2 1 2 sin sin d d d 2 ik r ikr ikr e k e k k k k k rk e k k rk                                          0 2 1 sin 1 d . 2 x x r x r       由卷积定理得， 3 1 1 1 ( ) ( ) ( ) d d . 2 2 4 f r u r f r r r r r r r                      引入函数 1 1 ( ; ) , 4 G r r  r r    