Methods of Mathematical Physics(2016. 12) Chapter 11 Methods of integral transforms YLMa'@ Phys. FDU 并利用f(F) p(r 有 l)1 ∫poG(;r) 显然,G(F;F)= 是非齐次方程 v()=-f()(-∞<x,y,z<∞)的最简单的特殊问题 v2(F)=-6(-F)( ∞<x,V,2<∞ )的解。 我们称GP)=47F-为方程v0)=)(xy=<)的基 本解(或 Green Function) 的物理意义:在空间r点放置一个电量为E0的点电荷 TF-F 此电荷在产点产生的电势为G(F;F).显然,它具有源点r与场点F的交换 对称性:G(F;F) 三、三维无界空间的受迫振动问题 Poisson公式和推迟势公式 现在的定解问题是 n(,1)-avu(F,1)=f(F,1),(-<x,y,z<∞) -0=叭(F,ul=v(F) F,1)-aV2w(F21)=0, v, (F, 1-a-VvF, n=f(r, n) A==(F.w|-。=v(F) →l(,D)=w(,)+v(F2) 自由振动问题 n(F,)-a2V2v(F,1)=0, =(F) (-∞<x,y,z<∞) 解:现在用三重 Fourier变换Methods of Mathematical Physics (2016.12) Chapter 11 Methods of integral transforms YLMa@Phys.FDU 5 并利用 0 ( ) ( )   r f r    ，有 0 0 1 ( ) 1 ( ) d ( ) ( ; )d . 4 r u r r r G r r r r r                显然， r r G r r         1 4 1 ( ; )  是非齐次方程 ( ) ( ) 2 u r f r         x, y,z   的最简单的特殊问题 ( ) ( ) 2  u r   r  r         x, y,z   的解。 我们称 r r G r r         1 4 1 ( ; )  为方程 ( ) ( ) 2 u r f r         x, y,z   的基 本解 （或 Green Function）. r r G r r         1 4 1 ( ; )  的物理意义：在空间 r   点放置一个电量为 0  的点电荷， 此电荷在 r  点产生的电势为 G r r ( ; ).  显然，它具有源点 r   与场点 r  的交换 对称性： G(r;r ) G(r ;r)        . 三、 三维无界空间的受迫振动问题 Poisson 公式和推迟势公式 现在的定解问题是   2 2 0 0 ( , ) ( , ) ( , ), , , ( ), ( ). tt t t t u r t a u r t f r t x y z u r u r                  2 2 2 2 0 0 0 0 ( , ) ( , ) 0, ( , ) ( , ) ( , ), ( ), ( ). 0, 0. tt tt t t t t t t w r t a w r t v r t a v r t f r t w r w r v v                              u r t w r t v r t ( , ) ( , ) ( , ).   1. 自由振动问题 2 2 0 0 ( , ) ( , ) 0, ( ), ( ). tt t t t w r t a w r t w r w r                 x, y,z   解：现在用三重 Fourier 变换：