比。可见，峰值应力计算值与试验值接近，相差1% 由式(25)和式(26)，两种分析网格所采用的混 以内：峰值应力对应应变相差23%以内。 凝土受拉应力-非弹性应变曲线如图6所示。 1 不同侧压力下蜂值应力：及其相应应变+ 40 Table 1 Peak stress and onding strain s 二 lateral stresses 相 20 计 计算 0:130.7 30.60.3 2182190.3 10 11 35. 35.6 1.0 26@ 22810 0.5:137.g 37.8 0.4 3.05 2.35 75 23.0 3.2钢筋混凝士切口梁试验 土梁试验进行模拟。如 根据塑性损伤模型计算的切口梁荷载P挠度6 曲线，如图7所示，由图7知 50 mm 切口宽度40m ,为10mm 基于平 应力假设，采用四节点平面应力单元离散混凝土梁 1)计算响应曲线位于试验测量的包络区域内 其中粗网格单元尺寸为40mm×20mm,细网格单元 计算结果与试验结果接近，能够反映混凝土损伤博 尺寸为13mm×20mm. 混凝土参数为：弹性模量E 裂行为对物件整体反应的影响 30GPa,泊松比"=0.2，抗拉强度f=3.3MPa,混凝士 2)粗、细故计算的益数挠度曲线吻合程度 受拉断裂能G=124N/m,受拉损伤指数6，=1.0. 高，二者计算的峰值荷载以及蜂值荷载对应的挠度 接近，相差分别为4.0%和7.6%，具体见表2，表明 采用纯断裂带理论可以有效解决网格尺寸导致的敏 感性问题， 20 (a)试件儿何尺寸 b)相倒格 《c)细格 图5 Pm切口梁试验加载方式及分析网格 0.5 10 由于本文候型属于局部损伤模型，计算结果受 图7 网格尺寸影 网格敏感性问题 因此， Fig.7 Pp beam 用Bazant 表2切口梁培值荷载P及其相应跨中挠度8 问题，本文基于Reinhardt等建议的复合指数函数 Table 2 Peak load p and its corresponding deflection 形式定义混凝土受拉款化行为，即： 8.of notched beam +6门卿(-6) 计算量 P./N 8./mm 751 03 1+6》op(-e (25】 相老第 4.0 7.6 603 3.3 钢筋混凝土梁试验 所分析的试验梁长度4400mm、截面高度 守恒，，的计算式为 500mm,宽度200mm,其配筋情况和试验加载 =51B6月 (26 如图8a所示。由于试验梁形状，荷载和边界务 件具有对称性，为此采用图8h和图8e所示的有限元 151 4-017China Electron Publishing House.All rights reserved.htp://ww. 比。可见，峰值应力计算值与试验值接近，相差 1% 以内; 峰值应力对应应变相差 23% 以内。 表 1 不同侧压力下峰值应力 σpk 及其相应应变 εpk Table 1 Peak stress σpk and its corresponding strain εpk under different lateral stresses px : py σpk /MPa 试验 计算 相差/ % εpk /10 － 3 试验 计算 相差/ % 0∶ 1 30. 7 30. 6 0. 3 2. 18 2. 19 0. 5 1∶ 1 35. 2 35. 6 1. 0 2. 62 2. 28 13. 0 0. 5∶ 1 37. 9 37. 8 0. 4 3. 05 2. 35 23. 0 3. 2 钢筋混凝土切口梁试验 选取三点加载混凝土梁试验［20］进行模拟。如图 5 所示，试验梁长度 2 000 mm、截面高度 200 mm、宽度 50 mm。切口宽度 40 mm，深度为 100 mm。基于平面 应力假设，采用四节点平面应力单元离散混凝土梁， 其中粗网格单元尺寸为 40 mm × 20 mm，细网格单元 尺寸为 13 mm × 20 mm。混凝土参数为: 弹性模量 E = 30 GPa，泊松比 ν = 0. 2，抗拉强度 ft = 3. 3 MPa，混凝土 受拉断裂能 Gt f = 124 N/m，受拉损伤指数 θt = 1. 0。 图 5 Petersson 切口梁［20］试验加载方式及分析网格 Fig． 5 Loading condition of Petersson’s notched beam［20］ and meshing for numerical analysis 由于本文模型属于局部损伤模型，计算结果受 网格尺寸影响较大，存在网格敏感性问题。因此，采 用 Bazant 等［21］提出的钝断裂带理论解决网格敏感性 问题，本文基于 Reinhardt 等［22］建议的复合指数函数 形式定义混凝土受拉软化行为，即: σ ft 1 + c1 εin ε ( )f [ ] 3 exp － c2 εin ε ( )f － εin εf ( 1 + c 3 1 ) exp( － c2 ) ( 25) 其中: c1 = 3、c2 = 6. 93; εf 为受拉极限应变，根据钝 断裂带理论，其值应按网格尺寸调整，以满足断裂能 守恒，εf 的计算式为 εf = 5. 136 Gt f fth ( 26) 由式( 25) 和式( 26) ，两种分析网格所采用的混 凝土受拉应力-非弹性应变曲线如图 6 所示。 图 6 混凝土受拉应力-非弹性应变曲线 Fig． 6 Tensile-inelastic strain relation of concrete 根据塑性-损伤模型计算的切口梁荷载 P -挠度 δ 曲线，如图 7 所示。由图 7 可知: 1) 计算响应曲线位于试验测量的包络区域内， 计算结果与试验结果接近，能够反映混凝土损伤断 裂行为对构件整体反应的影响。 2) 粗、细网格计算的荷载-挠度曲线吻合程度较 高，二者计算的峰值荷载以及峰值荷载对应的挠度 接近，相差分别为 4. 0% 和 7. 6% ，具体见表 2，表明 采用钝断裂带理论可以有效解决网格尺寸导致的敏 感性问题。 图 7 切口梁 P-δ 曲线 Fig． 7 P-δ response of notched beam 表 2 切口梁峰值荷载 Pu 及其相应跨中挠度 δu Table 2 Peak load Pu and its corresponding deflection δu of notched beam 计算量 Pu /kN δu /mm 粗网格 721 0. 364 细网格 751 0. 394 相差/% 4. 0 7. 6 3. 3 钢筋混凝土梁试验 所分 析 的 试 验 梁 长 度 4 400 mm、截 面 高 度 500 mm、宽 度 200 mm，其 配 筋 情 况 和 试 验 加 载 方 式［23］如图 8a 所示。由于试验梁形状、荷载和边界条 件具有对称性，为此采用图 8b 和图 8c 所示的有限元 151