证明：设T,是X的拓扑，i=1,2,…,n B是X的积拓扑的定义中的那个基，下 面只需证明B中的每一个元素均可以 表示为B中某些元素的并， 设U1×…×Um∈B,其中U,∈T 由于B,是T,的一个基，故对于每一 个i,存在D,CB,使得U,=UBD,B证明：设 是 的拓扑， B 是X 的积拓扑的定义中的那个基, 下 面只需证明B 中的每一个元素均可以 表示为 中某些元素的并. 设 ，其中 由于 是 的一个基，故对于每一 个 i，存在 使得 B Ti X i i n =1, 2, , U U 1    n B Ui i T Bi Ti D B i i  U B i i = Bi i D 证明：设 是 的拓扑， B 是X 的积拓扑的定义中的那个基, 下 面只需证明B 中的每一个元素均可以 表示为 中某些元素的并. 设 ，其中 由于 是 的一个基，故对于每一 个 i，存在 使得 B Ti X i i n =1, 2, , U U 1    n B Ui i T Bi Ti D B i i  U B i i = Bi i D 证明：设 是 的拓扑， B 是X 的积拓扑的定义中的那个基, 下 面只需证明B 中的每一个元素均可以 表示为 中某些元素的并. 设 ，其中 由于 是 的一个基，故对于每一 个 i，存在 使得 B Ti X i i n =1, 2, , U U 1    n B Ui i T Bi Ti D B i i  U B i i = Bi i D 证明：设 是 的拓扑， B 是X 的积拓扑的定义中的那个基, 下 面只需证明B 中的每一个元素均可以 表示为 中某些元素的并. 设 ，其中 由于 是 的一个基，故对于每一 个 i，存在 使得 B Ti X i i n =1, 2, , U U 1    n B Ui i T Bi Ti D B i i  U B i i = Bi i D 证明：设 是 的拓扑， B 是X 的积拓扑的定义中的那个基, 下 面只需证明B 中的每一个元素均可以 表示为 中某些元素的并. 设 ，其中 由于 是 的一个基，故对于每一 个 i，存在 使得 B Ti X i i n =1, 2, , U U 1    n B Ui i T Bi Ti D B i i  U B i i = Bi i D 证明：设 是 的拓扑， B 是X 的积拓扑的定义中的那个基, 下 面只需证明B 中的每一个元素均可以 表示为 中某些元素的并. 设 ，其中 由于 是 的一个基，故对于每一 个 i，存在 使得 B Ti X i i n =1, 2, , U U 1    n B Ui i T Bi Ti D B i i  U B i i = Bi i D 证明：设 是 的拓扑， B 是X 的积拓扑的定义中的那个基, 下 面只需证明B 中的每一个元素均可以 表示为 中某些元素的并. 设 ，其中 由于 是 的一个基，故对于每一 个 i，存在 使得 B Ti X i i n =1, 2, , U U 1    n B Ui i T Bi Ti D B i i  U B i i = Bi i D 证明：设 是 的拓扑， B 是X 的积拓扑的定义中的那个基, 下 面只需证明B 中的每一个元素均可以 表示为 中某些元素的并. 设 ，其中 由于 是 的一个基，故对于每一 个 i，存在 使得 B Ti X i i n =1, 2, , U U 1    n B Ui i T Bi Ti D B i i  U B i i = Bi i D