第2章力学中的守恒定律 关于物体运动规律的表述除了牛顿运动定律之外还有能量、动量和角动量三个 定理和三个守恒定律表面上看来这三个定理仅是牛顿运动方程的数学变形但物理学 的发展表明能量、动量和角动量是更为基本的物理量,它们的守恒定律具有更广泛 更深刻的意义能量、动量和角动量及其各自的守恒定律是既适用于宏观世界,又适用 于微观领域既适用于实物,又适用于场的物理量和运动规律 §2.1功和能机械能守恒定律 功及功率 1.功由前面的讨论可知,力可以使物体的运动状态发生变化那么力对空间的累积会 产生什么效应呢?在力学中,力对空间的积累效应表现为功受力情况不同功的表达方 式也就不同 恒力的功恒力即力的大小和方向在整个运动过程中均不变的力如图21所示 设物体在恒力F的作用下,由a沿直线运动到b,其位移为ΔF.由中学物理知道,力在位 移上的投影Fcos0与位移大小的乘积为力的功以A表示,即 A= Fcos 式中θ为F与位移△F的夹角由矢量代数知,两矢量的大小与它们之间夹角余弦的积为 一标量,称为标积因此功可用力与位移的标积表示,即 A=F·F (22) 功是标量其正负由和的夹角0决定由式(21)知,当0<丌/2,即cos0>0时,功为正 说明力对物体做正功(如物体下落时重力作的功);当0>π/2,即cos<0时,功为负说 明力对物体做负功(如物体上升时重力作的功);当θ=π/2,即cos=0时,功为零,说明 力与位移垂直时该力对物体不做功(如物体作曲线运动时的法向力作的功为零) 从功的定义可知功是一个标量若n个外力同时对某一物体作功时,则合外力所作 的功等于每个力对物体所作的功的代数和即 A 在国际单位制中,力的单位为牛顿位移的单位为米,则功的单位为焦耳(J,即功的 量纲为MLT 变力的功力的大小和方向在整个运动过程中是变化的称为变力物体在变力作 用下一般作曲线运动设物体在变力的作用下由a沿曲线运动到b在计算此变力的功时, 可以在物体运动的路径上任取一足够小的元弧As,它所对应的元位移为A而在元位1 第 2 章力学中的守恒定律 关于物体运动规律的表述,除了牛顿运动定律之外,还有能量、动量和角动量三个 定理和三个守恒定律.表面上看来,这三个定理仅是牛顿运动方程的数学变形,但物理学 的发展表明,能量、动量和角动量是更为基本的物理量,它们的守恒定律具有更广泛、 更深刻的意义.能量、动量和角动量及其各自的守恒定律是既适用于宏观世界,又适用 于微观领域;既适用于实物,又适用于场的物理量和运动规律. §2.1 功和能 机械能守恒定律 一 、 功及功率 1. 功 由前面的讨论可知,力可以使物体的运动状态发生变化,那么力对空间的累积会 产生什么效应呢?在力学中,力对空间的积累效应表现为功,受力情况不同,功的表达方 式也就不同. 恒力的功 恒力即力的大小和方向在整个运动过程中均不变的力.如图 2.1 所示, 设物体在恒力 F 的作用下,由 a 沿直线运动到 b,其位移为 r   . 由中学物理知道,力在位 移上的投影 F cos 与位移大小的乘积为力的功,以 A 表示，即 A F r  = cos  (2.1) 式中  为 F 与位移 r   的夹角.由矢量代数知,两矢量的大小与它们之间夹角余弦的积为 一标量, 称为标积.因此,功可用力与位移的标积表示,即 A F r   = •  (2.2) 功是标量,其正负由和的夹角  决定.由式(2.1)知,当   / 2,即 cos  0 时,功为正, 说明力对物体做正功(如物体下落时重力作的功);当   / 2,即 cos  0 时,功为负,说 明力对物体做负功(如物体上升时重力作的功);当  = / 2,即 cos = 0 时,功为零,说明 力与位移垂直时该力对物体不做功(如物体作曲线运动时的法向力作的功为零). 从功的定义可知,功是一个标量,若 n 个外力同时对某一物体作功时,则合外力所作 的功等于每个力对物体所作的功的代数和.即 = = n i A Ai 0 在国际单位制中,力的单位为牛顿,位移的单位为米,则功的单位为焦耳(J),即.功的 量纲为 MLT. 变力的功 力的大小和方向在整个运动过程中是变化的称为变力.物体在变力作 用下一般作曲线运动.设物体在变力的作用下由a沿曲线运动到b.在计算此变力的功时, 可以在物体运动的路径上任取一足够小的元弧 i s ,它所对应的元位移为 i r   .而在元位