《数学分析》下册 第十八章隐函数定值及其应用海南大学数学系 §2隐函数组 教学目的掌握隐函数组存在的条件，学会隐函数组求导法。 教学要求 (①)掌握隐函数组和反函数组存在的条件，学会隐函数组和反函数组求导法。 (②)理解隐函数组和反函数组定理的证明. 教学建议 (1)要求学生熟记隐函数组和反函数组存在的条件，学会隐函数组和反函数 组求导法. (2)隐函数组和反函数组定理的证明较为繁复，对一般学生可不作要求. 教学程序 一、隐函数组：从四个未知数两个方程的方程组 [au+bv+cx+dy+e=0, au+bv+cx+dy+e2=0. 设由方程组 Fxy以)=0确定了4，是xy的函数： G(xy,4,=0 “=xy,v=(xy)并且它们具有对各个变元的连续偏导数，如何求偏导 数？ F.F 解决方案： F+FU,+FV=0 G,G. G,+GU,+G,=0 F,F. G.G, -,求U,V及U,V的方法与求U,V完全相同。 例设x=rcos0,y=rsin0,求r,50,0, x+y++u+v=0 例2+少+：2++2=2 求x。Yu.XwYm 二、隐函数组定理： 分析从上述线性方程组中解出“和v的条件入手，对方程组*)在一定条件《数学分析》下册 第十八章 隐函数定值及其应用 海南大学数学系 1 §2 隐函数组 教学目的 掌握隐函数组存在的条件，学会隐函数组求导法． 教学要求 (1)掌握隐函数组和反函数组存在的条件，学会隐函数组和反函数组求导法． (2)理解隐函数组和反函数组定理的证明． 教学建议 (1) 要求学生熟记隐函数组和反函数组存在的条件，学会隐函数组和反函数 组求导法． (2) 隐函数组和反函数组定理的证明较为繁复，对一般学生可不作要求． 教学程序 一、 隐函数组：从四个未知数两个方程的方程组    + + + + = + + + + = 0. 0 , 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 a u b v c x d y e a u b v c x d y e 设由方程组    = = ( , , , , ) 0 ( , , , , ) 0 G x y z u v F x y z u v 确定了 u,v是x, y,z的函数 ： u = u(x, y,z), v = v(x, y,z) 并且它们具有对各个变元的连续偏导数，如何求偏导 数？ 解决方案：    + + = + + = 0 0 x u x v x x u x v x G G U G V F F U F V  ( 0) = v v u u v v x x x G F G F G F G F U ( 0) = v v u u x x u y x G F G F G F G F V . 求 U y Vy Uz Vz Ux Vx , 及 ， 的方法与求 , 完全相同。 例 设 x y x y x = r cos , y = rsin  ,求r ,r  , 例 u u uu uu x y x y x y z u v x y z u v , , , 2 0 2 2 2 2 2 求    + + + + = + + + + = 二、 隐函数组定理: 分析从上述线性方程组中解出 u 和 v 的条件入手 , 对方程组* ) 在一定条件