此结果等于在a≠b时的结果中以b=a代入后的结果 (5)当a≥0时积分发散;当a<0时 (6)当p≤1时积分发散;当p>1时, d=-1(m ln b)(h2)。 (7)令x=tant,则 8)令ex=t,则 dx (1+12)22 (9)利用第六章第3节习题1(10)的结果 √2,x2+√2x+1√2 lr +--arctan( l)+ arctan(√2x-1)+C, 即可得到 dx (10)-mx I Inxdx+ +∞lnx 对等式右端任一积分(例如第二个积分)作变量代换 x=-, 则 In 所以 ddx=o此结果等于在a ≠ b时的结果中以b = a 代入后的结果。 （5）当a ≥ 0时积分发散；当a < 0时， ∫ +∞ 0 2 x e dx ax ∫ +∞ = 0 2 e ( ) 2 1 2 d ax a ax 2a 1 = − 。 （6）当 p ≤ 1时积分发散；当 p > 1时， ∫ +∞ − + +∞ = − + = 2 2 1 (ln ) 1 1 ln 1 p p x p dx x x 1 (ln 2) 1 1 − + − p p 。 （7）令 x = tan t ，则 = + ∫ +∞ −∞ dx x 2 3/ 2 ( 1) 1 ∫ = − 2 2 cos π π tdt 2。 （8）令ex = t ，则 1 0 2 (e e ) x x dx + − +∞ ∫ ∫ +∞ +∞ = + = − + = 1 2 2 2 1 2(1 ) 1 (1 t ) t tdt 4 1 。 （9）利用第六章第 3 节习题 1(10)的结果 ∫ = + dx x 1 1 4 x x C x x x x + + + − + − + + + arctan( 2 1) 4 2 arctan( 2 1) 4 2 2 1 2 1 ln 8 2 2 2 ， 即可得到 = + ∫ +∞ 0 4 1 1 dx x 2 2 π 。 （10） = + ∫ +∞ dx x x 0 2 1 ln + + ∫ dx x 1 x 0 2 1 ln dx x x ∫ +∞ + 1 2 1 ln , 对等式右端任一积分（例如第二个积分）作变量代换 t x 1 = ，则 dx x x ∫ +∞ + 1 2 1 ln dt t t ∫ + = − 1 0 2 1 ln ， 所以 0 1 ln 0 2 = + ∫ +∞ dx x x 。 269