定理3（判别法的推广）若函数f(x)在xo点有直到n阶导 数，且f'(0)="(x)=.=fn-少(xo)=0,fm(x)≠0， 则：1)当n为偶数时，x,为极值点，且 fm)()>0时，x是极小点； fm)(xo)<0时，x,是极大点 2)当n为奇数时，x,不是极值点 证：利用f(x)在x。点的泰勒公式，可得 fx)-f()=-+o(-") n! 当x充分接近x时，上式左端正负号由右端第一项确定， 故结论正确 eo0 n年h 定理3 (判别法的推广) ( ) 0, 0 ( ) f x  n 则: 数 , 且 1) 当 n 为偶数时, 是极小点 ; 是极大点 . 2) 当 n 为奇数时, 为极值点 , 且 不是极值点 . f (x) = f (x0 ) + f (x0 )(x − x0 ) ++ n n x x n f x ( ) ! ( ) 0 0 ( ) − (( ) ) 0 n + o x − x − + 当 充分接近 时, 上式左端正负号由右端第一项确定 , 故结论正确 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 证: 利用 在 点的泰勒公式 , 可得