§12-6薛定谔方程 德布洛意关于物质波的概念传到苏黎世后,薛定谔作了一个关于物质波的报 告。报告后,德拜(P. Debye)评论说:有了波,就应有一个波动方程。几个月后 薛定谔果然提出了一个波方程,这就是后来在量子力学中著名的薛定谔方程。薛 定谔方程是量子力学的动力学方程,象牛顿方程一样,不能从更基本的方程推导 出来,它是否正确,只能由实验检验。 、薛定谔方程 1一维薛定谔方程 1)一维自由运动粒子(无势场) 设:一维自由运动粒子,无势场,不受力,动量不变。 一维自由运动粒子的波函数(前已讲) 4(x,1)=We12nm)(B-m 由此有 ay==pv ax h 再利用g=P2可得 h ay, h ay 8 x2 2r ar 此即一维自由运动粒子(无势场)的含时薛定谔方程 2)若粒子在势场U(x,t)中运动 由 E=r+ 2m Ep h a 8I m ax +E,=l 此即一维自由运动粒子在势场中的含时薛定谔方程 3)定态薛定谔方程 若粒子在恒定势场U=U(x)中运动,微观粒子的势能仅是坐标的函数,与时 间无关,可把上式中的波函数分成坐标函数与时间函数的乘积,即 y(x,1)=(x)f(t)=(x)e1 §12－6 薛定谔方程 德布洛意关于物质波的概念传到苏黎世后，薛定谔作了一个关于物质波的报 告。报告后， 德拜(P.Debye)评论说：有了波，就应有一个波动方程。几个月后， 薛定谔果然提出了一个波方程，这就是后来在量子力学中著名的薛定谔方程。薛 定谔方程是量子力学的动力学方程，象牛顿方程一样，不能从更基本的方程推导 出来，它是否正确，只能由实验检验。 一、薛定谔方程 1 一维薛定谔方程 1）一维自由运动粒子(无势场) 设：一维自由运动粒子，无势场，不受力，动量不变。 一维自由运动粒子的波函数(前已讲) (x, t) = 0 e -i(2/h) (Et − px) 由此有 再利用 可得 此即一维自由运动粒子(无势场)的含时薛定谔方程。 2）若粒子在势场 U (x, t) 中运动 由 有 此即一维自由运动粒子在势场中的含时薛定谔方程。 3）定态薛定谔方程 若粒子在恒定势场 U = U (x)中运动，微观粒子的势能仅是坐标的函数，与时 间无关，可把上式中的波函数分成坐标函数与时间函数的乘积，即 2 2 2 2 i p x h p x h      =   = −  2 2 p E m = 2 2 2 2 8 2 h h i m x t       − =   2 2 p p E E m = + 2 2 2 2 8 2 p h h E i m x t        − + =   2 ( , ) ( ) ( ) ( ) i Et h x t x f t x e     − = =