式中=y(x,t)是粒子在势场U=U(x,t)中运动的波函数 将y=y(x,t)=y(x)7(t)代入 h2 a2 h a a2+e,y 8T m ax 得一维定态薛定谔方程 d2(x),82m d x2 hn (E-En)(x)=0 式中ψ=y(x)是定态波函数,它所描写的粒子的状态称作定态,是能量取确值 的状态 定态的概率密度 y(x,t)(x,t)=v(x)*(x) 定态下的概率密度和时间无关 在量子力学中用薛定谔方程式加上波函数的物理条件,求解微观粒子在一定 的势场中的运动问题(求波函数,状态能量,概率密度等)。 二、一维无限深方势阱中的粒子 粒子在一种简单的外力场中做一维运动,求解定态薛定谔方程;即给定势函 数U(x),求解能量和波函数(结构问题); 1一维无限深方势阱中的粒子 U(x) 0=00 0=00 U→ 极 E U=0 限 金属 0 无限深方势阱 (potential well) 一维无限深方势阱 22 式中  = (x, t)是粒子在势场 U = U (x, t)中运动的波函数。 将 = (x, t) = (x)T(t)代入 得一维定态薛定谔方程 式中 = (x)是定态波函数，它所描写的粒子的状态称作定态，是能量取确值 的状态。 定态的概率密度 (x,t) *(x,t) =  (x)  *(x) 定态下的概率密度和时间无关。 在量子力学中用薛定谔方程式加上波函数的物理条件，求解微观粒子在一定 的势场中的运动问题(求波函数，状态能量，概率密度等)。 二、一维无限深方势阱中的粒子 粒子在一种简单的外力场中做一维运动，求解定态薛定谔方程；即给定势函 数 U(x)，求解能量和波函数(结构问题)； 1 一维无限深方势阱中的粒子 a 金属 U(x) U=U0 U=U0 E U=0 x 极 限 U=0 E U→∞ U→∞ U(x) 0 a x 无限深方势阱 (potential well) 一维无限深方势阱 0 2 2 2 2 ( ) 8 ( ) ( ) 0 p d x m E E x dx h   + − =  2 2 2 2 8 2 p h h E i m x t        − + =  