势阱是一种简单的理论模型。自由电子在金属内部可以自由运动,但很难逸 出金属表面。这种情况下,自由电子就可以热那是处于以金属表面为边界的无限 深势阱中。在粗略地分析自由电子的运动(不考虑点阵离子的电场)时,就可以 利用无限深势阱模型 (x) 1)势函数 0(0<x<a) E 粒子在0<x<a范围内自由运动, 但不能到达x≤0或x≥a范围。 例:金属内部自由电子的运动 2)定态薛定谔方程 因为势能仅是坐标的函数,与时间无关,所以是定态问题。 势阱内E=0,代入定态薛定谔方程a2o(x),8z2m (E-EDo(x)=0 有 d2o(x).8丌m h2o(x)=0 令 8丌2mE 令 则阱内方程 d p(x)+k(x)=0 3)分区求通解 阱外:y(x)=0 阱内:二阶常系数齐次线形微分方程的通解为 y(x)= A sink +B coskx A、B:待定常数 4)由波函数物理条件定具体解 由边界连续条件: 当x=0时,y(0)=0;只有B=0才能满足y(0)=0 方程化简为 y(x)= A sink3 势阱是一种简单的理论模型。自由电子在金属内部可以自由运动，但很难逸 出金属表面。这种情况下，自由电子就可以热那是处于以金属表面为边界的无限 深势阱中。在粗略地分析自由电子的运动（不考虑点阵离子的电场）时，就可以 利用无限深势阱模型。 1）势函数 0 (0 < x < a) Ep =  (x  0，x  a) 粒子在 0 < x < a 范围内自由运动， 但不能到达 x  0 或 x  a 范围。 例：金属内部自由电子的运动。 2） 定态薛定谔方程 因为势能仅是坐标的函数，与时间无关，所以是定态问题。 势阱内 Ep＝0，代入定态薛定谔方程 有 令 令 则阱内方程 3） 分区求通解 阱外：  (x) = 0 阱内： 二阶常系数齐次线形微分方程的通解为  (x) = A sinkx + B coskx A、B：待定常数。 4）由波函数物理条件定具体解 由边界连续条件： 当 x=0 时， (0) = 0 ；只有 B = 0 才能满足 (0) = 0； 方程化简为  (x) = A sinkx V(x) o a x 2 2 2 2 ( ) 8 ( ) ( ) 0 p d x m E E x dx h   + − =  2 2 2 2 ( ) 8 ( ) 0 d x m E x dx h   + =  2 2 2 8 mE k h  = 2 2 2 ( ) ( ) 0 d x k x dx  + = 