证: 设 U(a)=D,a"+D,am-1 +..+Dm-ia+Dm,这里 D,D,..,DmE Pnxn, 且 D, +0.i) 若m=0,则令 Q(a)=0,U。=D.ii）若 m>0，设Q(2) =2,am-1 +Q,am-2 + ...+ Qm-2a +Qm-1,这里Q;εPxn为待定矩阵．于是(aE - A)Q(a)= Q,a" +(Q, - AQ.)am- +..+(Qx - AQk-1)am-k + ..+(Qm-1 - AOm-2)a - AQm-188.4矩阵的相似A§8.4 矩阵的相似 证： 这里 0 1 , , , , 且 n n D D D P m   0 D  0. ( ) 1 0 1 1 , m m U D D D D     m m − 设 = + + + + − i) 若 m = 0, 则令 ( ) 0 0 Q U D  = = 0, . ii）若 m  0, 设 1 2 0 1 2 1 ( ) , m m Q Q Q Q Q     m m − − = + + + + − − 这里 为待定矩阵. n n Q P i   于是 ( ) 1 0 1 0 m m Q Q AQ   − = + − + ( 1 1 2 1 ) ( ) m k Q AQ Q AQ AQ k k m m m   − + − + + − − − − − − (  E A Q − ) ( )