§2一元多项式 教学目的:使学生掌握多项式和多项式环的概念,并能用多项式的性质解题 教学重点:多项式的运算和次数公式 教学难点:多项式的运算和次数公式 教学过程 一、定义2设n是一非负整数,x是一个符号(或称文字)。形式表达式 ax+a, +ax+a 其中an,a1,…an全属于数域P,称为系数在数域P中的一元多项式,或者简称 为数域P上的一元多项式。其中,a1x称为次项,a1称为次项的系数 以后,用f(x),g(x),…或∫,g,…等来表示多项式 注:1、这里定义的多项式是符号或文字的形式表达式,随需要而定。当x代 表未知数时,就是中学数学中的多项式 、定义3如果在多项式与g(x)中,除去系数为零的项外,同次项的系数全相 等,那么f(x)与g(x)就称为相等,记为f(x)=g(x) 系数全为零的多项式称为零多项式,记为0。 在(1)中,如果an≠0,那么ax"称为多项式(1)的首项,an称为首项 系数,n称为多项式(1)的次数,记为a(f(x)。 零多项式是唯一不定义次数的多项式。 注:1、若f(x)=c≠0为常数,则a(f(x)=0。 三、多项式的运算 设 f(r)=a,x"+a-x"+.+a,x+a g(x)=bmx"+bm-x+.+b,x+bo 是数域P上两个多项式,那么可以写成 f(x)=∑ax, g(x)=∑ 在定义多项式f(x)与g(x)的和之前,为了方便起见,如n≥m,在g(x)中§2 一元多项式 教学目的：使学生掌握多项式和多项式环的概念，并能用多项式的性质解题 教学重点：多项式的运算和次数公式 教学难点：多项式的运算和次数公式 教学过程 一、定义 2 设 n 是一非负整数， x 是一个符号（或称文字）。形式表达式 1 0 1 a x a 1 x a x a n n n n + + + + − −  ， （1） 其中 0 1 , , , n a a a 全属于数域 P ，称为系数在数域 P 中的一元多项式，或者简称 为数域 P 上的一元多项式。其中， i i a x 称为 i 次项， i a 称为 i 次项的系数。 以后，用 f x g x ( ), ( ), 或 f g , , 等来表示多项式。 注：1、这里定义的多项式是符号或文字的形式表达式，随需要而定。当 x 代 表未知数时，就是中学数学中的多项式。 二、定义 3 如果在多项式与 g(x) 中，除去系数为零的项外，同次项的系数全相 等，那么 f (x) 与 g(x) 就称为相等，记为 f (x) = g(x) 。 系数全为零的多项式称为零多项式，记为 0。 在（1）中，如果 an  0 ，那么 n n a x 称为多项式（1）的首项， n a 称为首项 系数，n 称为多项式（1）的次数，记为 ( f (x))。 零多项式是唯一不定义次数的多项式。 注：1、若 f x c ( ) 0 =  为常数，则  = ( ( )) 0 f x 。 三、多项式的运算 设 1 0 1 1 f (x) a x a x a x a n n n = n + + + + − −  1 0 1 1 g(x) b x b x b x b m m m = m + + + + − −  是数域 P 上两个多项式，那么可以写成 = = n i i i f x a x 0 ( ) ， = = m j j j g x b x 0 ( ) 。 在定义多项式 f (x) 与 g(x) 的和之前，为了方便起见，如 n  m ，在 g(x) 中