52.正交变换 正交变换的概念 定义1 设a是n维欧氏空间R上的线性变换,若对任意的X,Y∈R,有 (X-(Y)‖l=X-F,(*) 则称a为Rn上的正交变换 (*)可写成:‖a(X-Y)‖=‖X-Y 定理1 设σ是欧氏空间Rn上的线性变换,则下列四个条件等价互为充分必要条件) (1)a为正交变换 2)a把R的标准正交基变为标准正交基 3)|l(a川=|a,ya∈R(保持向量长度不变) (4)(a(X),(Y)=(X,Y)(保内积不变) 第七章二次型与三次曲面定义1 §2. 正交变换 一、正交变换的概念 设  是 n 维欧氏空间 Rn 上的线性变换，若对任意的 X, YRn , 有 ||  (X)−  (Y ) || = || X−Y || , (* ) 则称  为 Rn 上的正交变换. (*)可写成： ||  (X−Y ) || = || X−Y || . 第七章 二次型与二次曲面 定理1 设  是欧氏空间 Rn 上的线性变换，则下列四个条件等价(互为充分必要条件). (1)  为正交变换 . (2)  把 Rn 的标准正交基变为标准正交基 . (3) || ()|| = ||||,    Rn ( 保持向量长度不变 ) . (4) ( (X ),  (Y )) = ( X, Y ) ( 保内积不变 )