积分曲线 为了便于研究方程解的性质,我们常常考虑解的图象.一阶方程(19)的一个特解 y=以的图象是x平面上的一条曲线,称为方程(19)的积分曲线,而通解 y=以玩的图象是平面上的一族曲线,称为积分曲线族例如,方程(4)的通解y= C是xoy平面上的族抛物曲线而》=是过点,.0的一条积分曲线以后,为了叙 述简便,我们对解和积分曲线这两个名词一般不加以区别对于二阶和二阶以上的方程 也有积分曲线和积分曲线族的概念,只不过此时积分曲线所在的空间维数不同,我们将 在第4章详细讨论 最后,我们要指出,本书中按习惯用 y,y分别代表” 分别代表d 本本节要点: 1.常微分程的定义,方程的阶,隐式方程,显式方程,线性方程,非线性方程 2.常微分方程解的定义,通解,特解,通积分,特积分. 3.初值问题及初值问题解的求法 4.解的几何意义,积分曲线 作业: 练习1.1 指出下列方程的阶数,是否是线性方程 x+xsin y (dx )3 (4) x+2x+x (5) 6) 2.验证给出函数是否为相应方程的解 (C为任意常数) (2)【x+)x冲叫,∥2-x (C为任意常数)积分曲线 为了便于研究方程解的性质，我们常常考虑解的图象.一阶方程(1.9)的一个特解 的图象是 xoy 平面上的一条曲线，称为方程(1.9)的积分曲线，而通解 的图象是平面上的一族曲线，称为积分曲线族.例如，方程(1.4)的通解 +C 是 xoy 平面上的一族抛物曲线.而 是过点(0，0)的一条积分曲线.以后，为了叙 述简便，我们对解和积分曲线这两个名词一般不加以区别.对于二阶和二阶以上的方程， 也有积分曲线和积分曲线族的概念，只不过此时积分曲线所在的空间维数不同，我们将 在第 4 章详细讨论. 最后，我们要指出，本书中按习惯用 分别代表 ， 而 分别代表 本 本节要点： 1．常微分程的定义，方程的阶，隐式方程，显式方程，线性方程，非线性方程. 2．常微分方程解的定义，通解，特解，通积分，特积分. 3．初值问题及初值问题解的求法. 4．解的几何意义，积分曲线. 作业： 练习 1.1 1, 2. 1．指出下列方程的阶数，是否是线性方程： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 2．验证给出函数是否为相应方程的解 （1） ， ，（C 为任意常数） （2） ， ，（C 为任意常数）