二典型热力学系统 S2.2范德瓦尔斯气体 p=g-() *回顷平均场思想，应用：朗道理论、核的壳层模型· 性质：利用dU=CvdT+(T()v-p)dV可知 (),-(） 计算得其为0，因此范德瓦尔斯气体的Cv与V无关，亦可计算得 u℃，n=Uo,w)+cvdr-Na(传-) sr门=so0+人gn+Nan=0 F(T,V)=U(T,V)-TS(T,V) 绝热节流过程 多孔塞左侧维持高压强P1,右侧维持低压强2，气体通过多孔塞被压向右侧。 *理想气体：左右温度不变：实验结果：在较大状态范围内祖度下隆 假设体积2内能气体过多孔塞后体积、内能为⅓，2，由外界体积功可知2-山=p一，于 是H1=H2,节流过程是等焓过程。 定义焦汤系数T=()。,由于对dH坐标变换有： G=(器)，=r(器)，()，=v-r(器)】 可推知 m=2(r().-）=长a,-) *对理想气体，0=，于是T=0。 范德瓦尔斯方程可变形为 p= RT a 其中v=长，ā-Na,i-Nb,后在无歧义时仍记为a,b,可计算出ur,令其为0可解得 R6T p=1-C(T)3C四)-1).cT)=V2 在此曲线前后焦汤系数正负变化，因此称为反转曲线。 *令p=0可以解得C(T)=,C()=1,于是I2=9T,能利用节流过程降温的温区为口1，T。实际 操作：利用绝热膨胀将温度降至工2以下，再通过节流降温。 考虑二阶维里展开兴=R+甲，此时可计算得 于是哪怕P很小仍可以区分是否为理想气体。而对焦耳膨胀系数（贸），同样考虑展开哭=R+巴 可算得 二 典型热力学系统 10 §2.2 范德瓦尔斯气体 p = N kBT V − N b − a  N V 2 * 回顾平均场思想，应用：朗道理论、核的壳层模型…… 性质：利用 dU = CV dT + ￾ T ￾ ∂p ∂T
V − p
dV 可知  ∂CV ∂V  T = ∂ ￾ T ￾ ∂p ∂T
V − p
∂T ! V 计算得其为 0，因此范德瓦尔斯气体的 CV 与 V 无关，亦可计算得 U(T, V ) = U(T0, V0) + Z T T0 CV dT − N a2  1 V − 1 V0  S(T, V ) = S(T0, V0) + Z T T0 CV T dT + N kB ln V − N b V0 − N b F(T, V ) = U(T, V ) − T S(T, V ) 绝热节流过程 多孔塞左侧维持高压强 p1，右侧维持低压强 p2，气体通过多孔塞被压向右侧。 * 理想气体：左右温度不变；实验结果：在较大状态范围内温度下降 假设 V1 体积 U2 内能气体过多孔塞后体积、内能为 V2, U2，由外界体积功可知 U2 − U1 = p1V1 − p2V2，于 是 H1 = H2，节流过程是等焓过程。 定义焦汤系数 µJT =  ∂T ∂p  H ，由于对 dH 坐标变换有： Cp =  ∂H ∂T  p = T  ∂S ∂T  p ,  ∂H ∂p  T = V − T  ∂V ∂T  p 可推知 µJT = 1 Cp  T  ∂V ∂T  p − V  = V Cp (T αp − 1) * 对理想气体，αp = 1 T ，于是 µJT = 0。 范德瓦尔斯方程可变形为 p = RT v − ˜b − a˜ v 2 其中 v = V nm , a˜ = N2 Aa, ˜b = NAb，后在无歧义时仍记为 a, b，可计算出 µJT，令其为 0 可解得 p = a b 2 (1 − C(T))(3C(T) − 1), C(T) = r RbT 2a 在此曲线前后焦汤系数正负变化，因此称为反转曲线。 * 令 p = 0 可以解得 C(T1) = 1 3 , C(T2) = 1，于是 T2 = 9T1，能利用节流过程降温的温区为 [T1, T2]。实际 操作：利用绝热膨胀将温度降至 T2 以下，再通过节流降温。 * 考虑二阶维里展开 pV T = R + B(T) T p，此时可计算得 µJT = T 2 Cp d dT ￾B(T) T
于是哪怕 p 很小仍可以区分是否为理想气体。而对焦耳膨胀系数 ￾ ∂T ∂v
u，同样考虑展开 pv T = R + B′ (T) T v ， 可算得  ∂T ∂v  u = − T 2 CV V 2 d dT ￾B′ (T) T