第四章相似矩阵及二次型题库 一、选拆恩 1.设向量a=(-2.1,1)了与B=(3.6,8)了，则向量在与B的内积为()（较易） A.0 B.-2 C.6 D.-4 2.求向量a=(2,-1,3),的长度=( )(较号) A.3 B2而 c√3丽 丽 3.求向量在=(-3.1，-2，y)的长度园=5，则y=( )(较易) A而 B反 C 血a (111 4,设矩库A=021 则A的线性无关的特征向量的个数是()（较易） 003 A.I B.2 C.3 D.4 5.设矩库A为：阶方阵，则下列说法正确的是()（较难》 A.A的特征值一定都是实数 鼠A必有：个线性无关的特征向量 CA可能有+1个线性无关的特征向量 D.A最多有露个互不相同的特征植 3 6,设能库A= 则A的对应于特征值入=4的特任向量为()（较易》 5-1 A.(0. .(10 c.1. D.(2.) 7.设名，入是蜘阵A的两个不同的特征值，与B是A的分别属于入，入的特任向量。则 有ā与d是()（较易） A线性相关 B.线性无关 C,对应分量成比例D.可能有零向量 8.设，是n阶矩阵A的特征值，且齐次线性方程组（入E一A)江=0的基础解系为乃和乃， 则A的属于的全部特征向量是()（中等） A.和乃 且.乃或h C.C从+C:h2(C.C:为任意常数 D.C%+C乃(C,C:为不全为零的任意常数)第四章 相似矩阵及二次型题库 一、选择题 1．设向量 ( 2,1,1)T  = − 与 (3, 6,8)T  = − ，则向量  与  的内积为（ ）（较易） A．0 B．-2 C．6 D．-4 2．求向量  = − (2, 1,3,5 ,) 的长度  = （ ）（较易） A．3 B. 20 C. 39 D. 13 3．求向量  = − − ( 3,1, 2, y) 的长度  = 5, 则 y = （ ）（较易） A． 11 B. 12 C. 13 D. 14 4.设矩阵 1 1 1 0 2 1 0 0 3 A     =       ，则 A 的线性无关的特征向量的个数是（ ）（较易） A．1 B．2 C．3 D．4 5.设矩阵 A 为 n 阶方阵，则下列说法正确的是（ ）（较难） A. A 的 特征 值 一定 都 是实 数 B. A 必 有 n 个 线 性 无 关的 特征 向 量 C. A 可能有 n+1 个线性无关的特征向量 D. A 最多有 n 个互不相同的特征值 6.设矩阵 3 1 5 1 A   =     − ，则 A 的对应于特征值 1  = 4 的特征向量为（ ）（较易） A．(0,1) T B．(1, 0) T C．(1,1) T D．(2,1) T 7.设 1 2  , 是矩阵 A 的两个不同的特征值,   与 是 A 的分别属于 1 2  , 的特征向量, 则 有   与 是（ ）（较易） A．线性相关 B．线性无关 C．对应分量成比例 D．可能有零向量 8.设 0 是 n 阶矩阵 A 的特征值, 且齐次线性方程组 (0E − A)x = 0 的基础解系为 1和2 , 则 A 的属于 0 的全部特征向量是( )（中等） A．1和2 B．1或2 C．C11 +C22 ( 1 2 C ,C 为任意常数) D．C11 +C22 ( 1 2 C ,C 为不全为零的任意常数)