直角坐标系下二重积分的计算 注记1：直角坐标下求二重积分的一般步骤 例1 计算∫(x+2y)do,其中D是由抛物线 第一步：画出闭区域的几何草图求出有 y=2x2,y=1+x2所围成的闭区域 解：画出闭区域D的几何图形.显然两抛 关的交点坐标 物线y=2x2,y=1+x2的交点为(L,2),(-1,2) 第二步：确定闭区域的类型，写出个区域的 因此D是X-区域： 不等式表达式 -1≤x≤1,2x2≤y≤1+x2 第三步：利用公式将二重化为二次积分 所以了 x+2do=∫2(x+2y)山 第四步：利用定积分的性质定理进行计算 =∫[y+y] （3r-42x+4a=君 一、 直角坐标系下二重积分的计算 注记 1： 直角坐标下求二重积分的一般步骤 第一步：画出闭区域的几何草图求出有 关的交点坐标 第二步：确定闭区域的类型，写出个区域的 不等式表达式 第三步：利用公式将二重化为二次积分 第四步：利用定积分的性质定理进行计算 例 1 计算 ( 2 ) D x y d    ，其中 D 是由抛物线 2 2 y x y x    2 , 1 所围成的闭区域 解：画出闭区域 D 的几何图形. 显然两抛 物 线 2 2 y x y x    2 , 1 的交点为(1,2),( 1,2)  因此 D 是 X  区域： 2 2       1 1, 2 1 x x y x 所以 ( 2 ) D x y d       2 2 1 1 1 2 2 x x dx x y dy        2 2 1 1 2 1 2 x x xy y dx             1 4 3 2 1 3 2 1 x x x x dx          32 15 