第4期 刘佰龙，等：随机扰动下多源群体觅食系统建模与仿真 ·345- 的观察，得到1=2的经验参数)s为食物源的数 给出白噪声扰动下描述系统参数的随机微分方程为 量，也就是信息素路线的数量.则模型中c的微分 dG如f.(k+G)2 -c+「，()， 方程组满足： d t d ∑k+G dc (k +c) VC, i=1,2.,s 6) ∑(k+c) 对不同的i有 i=1,2.…,s (2) T:()〉=0， (7 式中：q,对每条路线是一个常数，并且没有考虑到 T,()P,(t)）=2Dδ(1-t. (8) 食物源的分布情况，即食物源同巢穴的距离关系，因 式中：〈·表示均值，D是指白噪声的强度 此具有一定的局限性， 从系统模型可以看出，系统参数的变化不会停 另一方面，食物源随着时间的推移也被消耗，因 止，直到 此定义当前时刻食物源的量为，每个时刻有中 df 个蚂蚁并且每只蚂蚁以概率F,开采食物源因此 9) dt 似中F的速度减少，得到其动态微分方程： 因此由式(3)、(5)可以知道会一直减少直到为 df =.5=.中k+c月 0为了分析系统状态的动态发展过程，本文采用了 ∑(k+c)2 Matlab.求解数值解的动态变化和Starlogo平台的仿真 方法 i=1,2.…s 3 通过对蚂蚁行为的观察，9是的增函数，这里采 3模型的数值预测 用线性函数，定义，=(，并假设1在相同群体中是个 31距离不同，初始量相同食物源下的觅食行为 常数.本文的分析和实验中都有1=01和s=2 当环境中存在多个相同食物源的情况，如图2 在许多实验中，巢穴和食物源之间的距离也影 所示.系统会自组织地产生每个食物源的一条路线. 响系统的最终行为.相对于对单位长度的信息素路 线，长度为d,的路线单位时间内被走过1/d,次 定义初始时刻每个食物源的量为=10，并且路线 信息素浓度G=0,1=1,2,噪声强度D=1,群体流量 因此c的增加是单位长度信息素路线的1/d,结合 上面的分析，可以得到 中=Q5当2个食物源距离巢穴相等时，使用Matlab doon (k+) 获得的系统状态随着时间的变化如图3所示.图中 _d 细实线和虚线表示2个食物源量随时间的变化，粗 ∑(k+c)2 实线和细点线分别表示相应食物源路线上的信息素 i=1,2.…s 4) 浓度变化.虽然每个食物源有相等的概率被发现，但 式3)和式4)中，有4种类型的反馈：1)信息素浓 是从图3的2次不同实验结果可以看出，这里表现 度c增加的非线性正反馈，它依赖于函数F:2)通过挥 出的并不是非噪声环境下系统发展的不变性，即2 发的信息素浓度线性正反馈：3)路线≠同路线相 个食物源被同时消耗完毕.而是每条路线上的信息 互竞争的非线性负反馈：4)通过决策函数F,控制下的 素浓度出现了较大的波动现象.在这种波动的作用 食物源浓度变化的非线性负反馈.正是这些反馈的 下，系统的数值解具有随机性.因此系统动态并不能 相互作用使得系统表现出高度自组织的特性， 像确定性方程那样可以准确地预测 这里需要注意的是，上述模型有2个假设：1) d 食物源2 没有个体间的直接交互：2)从巢穴流出蚂蚁的流量 是个常数.而且系统中有2个约束条件： 巢穴 d f≥0,9，≥0 (5) 食物源1 另外，虽然上述确定性方程模型从宏观上对系 统行为进行描述，但是实际应用中个体决策受到环 图2不同路线到达不同食物源示意图 境噪声的影响并没有进行说明.当考虑到这种情况 Fig 2 Sketch of different trails with different sources 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net的观察 ,得到 l = 2的经验参数 [ 11 ] . s为食物源的数 量 ,也就是信息素路线的数量. 则模型中 ci 的微分 方程组满足 : d ci d t = <qi ( k + ci ) 2 ∑ s i =1 ( k + cj ) 2 - vci , i = 1, 2, …, s. (2) 式中 : qi 对每条路线 i是一个常数 ,并且没有考虑到 食物源的分布情况 ,即食物源同巢穴的距离关系 ,因 此具有一定的局限性. 另一方面 ,食物源随着时间的推移也被消耗 ,因 此定义当前时刻食物源 i的量为 fi ,每个时刻有 < 个蚂蚁并且每只蚂蚁以概率 Fi 开采食物源 i,因此 fi以 <Fi 的速度减少 ,得到其动态微分方程 : d fi d t = - <Fi = - < ( k + ci ) 2 ∑ s i =1 ( k + ci ) 2 , i = 1, 2, …, s. (3) 通过对蚂蚁行为的观察, qi 是 fi 的增函数,这里采 用线性函数,定义 qi =ηfi ,并假设η在相同群体中是个 常数.本文的分析和实验中都有η=0. 1和 s =2. 在许多实验中 ,巢穴和食物源之间的距离也影 响系统的最终行为. 相对于对单位长度的信息素路 线 ,长度为 di 的路线 i单位时间内被走过 1 / di 次. 因此 ci 的增加是单位长度信息素路线的 1 / di . 结合 上面的分析 ,可以得到 d ci d t = <ηfi di · ( k + ci ) 2 ∑ s i =1 ( k + ci ) 2 - vci , i = 1, 2, …, s. (4) 式 (3)和式 (4)中,有 4种类型的反馈: 1)信息素浓 度 ci增加的非线性正反馈,它依赖于函数 Fi; 2)通过挥 发的信息素浓度线性正反馈; 3)路线 j≠i同路线 i相 互竞争的非线性负反馈; 4)通过决策函数 Fi 控制下的 食物源浓度 fi 变化的非线性负反馈. 正是这些反馈的 相互作用使得系统表现出高度自组织的特性. 这里需要注意的是 ,上述模型有 2个假设 : 1) 没有个体间的直接交互; 2)从巢穴流出蚂蚁的流量 是个常数. 而且系统中有 2个约束条件 : fi ≥ 0, ci ≥ 0. (5) 另外 ,虽然上述确定性方程模型从宏观上对系 统行为进行描述 ,但是实际应用中个体决策受到环 境噪声的影响并没有进行说明. 当考虑到这种情况 , 给出白噪声扰动下描述系统参数的随机微分方程为 d ci d t = <ηfi di · ( k + ci ) 2 ∑ s j =1 ( k + cj ) 2 - vci +Γi ( t) , i = 1, 2, …, s. (6) 对不同的 i,有 〈Γi ( t) 〉= 0, (7) 〈Γi ( t)Γi ( t′) 〉= 2Dδ( t - t′). (8) 式中 :〈·〉表示均值 , D是指白噪声的强度. 从系统模型可以看出 ,系统参数的变化不会停 止 ,直到 d fi d t = 0, d ci d t = 0. (9) 因此由式 (3)、(5)可以知道 fi 会一直减少直到为 0.为了分析系统状态的动态发展过程,本文采用了 Matlab求解数值解的动态变化和 Starlogo平台的仿真 方法. 3 模型的数值预测 3. 1 距离不同 ,初始量相同食物源下的觅食行为 当环境中存在多个相同食物源的情况 ,如图 2 所示. 系统会自组织地产生每个食物源的一条路线. 定义初始时刻每个食物源的量为 fi = 10,并且路线 信息素浓度 ci = 0, i = 1, 2,噪声强度 D = 1,群体流量 < = 0. 5. 当 2个食物源距离巢穴相等时 ,使用 Matlab 获得的系统状态随着时间的变化如图 3所示. 图中 细实线和虚线表示 2个食物源量随时间的变化 ,粗 实线和细点线分别表示相应食物源路线上的信息素 浓度变化. 虽然每个食物源有相等的概率被发现 ,但 是从图 3的 2次不同实验结果可以看出 ,这里表现 出的并不是非噪声环境下系统发展的不变性 ,即 2 个食物源被同时消耗完毕. 而是每条路线上的信息 素浓度出现了较大的波动现象. 在这种波动的作用 下 ,系统的数值解具有随机性. 因此系统动态并不能 像确定性方程那样可以准确地预测. 图 2 不同路线到达不同食物源示意图 Fig. 2 Sketch of different trails with different sources 第 4期 刘佰龙 ,等 :随机扰动下多源群体觅食系统建模与仿真 · 543 ·