第3卷第4期 智能系统学报 Vol 3 Ng 4 2008年8月 CAA I Transactions on Intelligent Systems Aug 2008 随机扰动下多源群体觅食系统建模与仿真 刘佰龙，张汝波，史长亭 (哈尔滨工程大学计算机科学与技术学院，黑龙江哈尔滨150001) 摘要：群集智能是指复杂的集体智能来自简单个体之间以及个体同环境之间的相互作用.通常对群集智能的研究 主要借助于群居生物行为的观察.蚁群觅食行为是研究简单个体产生复杂行为的一个典型的例子，首先建立群体觅 食宏观序参数模型.模型考虑了食物源的量和分布以及环境噪声对个体决策的随机影响.给出2个食物源下系统模 型的数值解，表明在较大的噪声影响下，系统有一定的概率会脱离最优解，到达次优解.在Starbg仿真平台下的实 验结果表明，觅食蚂蚁的数量同任务完成时间以及碰撞频率之间呈现出幂指数关系.这对自组织系统和群集智能的 研究有一定的理论意义，并可以用来指导设计更加有效适应、可靠的智能系统。 关键词：群集智能；自组织行为；觅食模型；Sabp仿真 中图分类号：IP18文献标识码：A文章编号：1673-4785(2008)04034207 Modelng and simulatng the foraging system n multi-source groups with random disturbances L IU Bai-long,ZHANG Ru-bo,SH I Chang-ting (College of Computer Science and Technolgy,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China) Abstract:Swam intelligence (SD)is artificial intelligence based on observable collective behavior of decentralized, selforganized systems,otherwise known as social anmals,and is gaining more attention from researchers SI sys- tems are typ ically made up of a population of simp le agents interacting bcally with one another and with their envi- rorment The agents follow very smple rules,and although there is no centralized control structure dictating how individual agents should behave,lcal interactions beteen such agents lead o the emergence of complex glbal be- havior Specially,the foraging behavior of ant cobnies have be viewed as a prototyp ical example of how complex group behavior can arise from smple individual behavors In order study the feature of selforganization in SL, first a macroscop ic serial parametric model for flock foraging was established,in which the richness and distribution of food sources were considered as well as the stochastic effects of a noisy environment Numerical solutions were given for systematic modelswith wo food sources These showed that,in an envirormentwith great noise,the opti- mal solution may not be found and a second-best solution may instead be reached Smulations on the Starlogo plat fom showed a power law relationship beteen the number of ants and completion tme as well as the flux of forag- ers The work presented here may mprove the understanding of selforganization and swamm intelligence It can al- so be used to design more efficient,adaptive,and reliable intelligent systems Keywords:wwam intelligence;selforganization;foraging modeling Starbgo smulation 受群居生物启发的群集智能受到越来越多的研 全局有序的现象被称为自组织.理论上来说自组织 究人员关注.在群居生物中，简单个体之间的相互作来自正反馈和负反馈的平衡.这种非线性现象可以 用涌现出复杂的集体行为.这种低级个体交互产生 借助于数学模型来进行预测.为了解释群集智能中 收稿日期：20080507. 的自组织，对群居生物集体行为的观察是很有必要 通信作者：刘佰龙.Emai止b624@163.cam 的.其中蚁群觅食行为通常被看作研究简单个体产 1994-2008 China Academic Journal Electronie Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net
第 3卷第 4期 智 能 系 统 学 报 Vol. 3 №. 4 2008年 8月 CAA I Transactions on Intelligent System s Aug. 2008 随机扰动下多源群体觅食系统建模与仿真 刘佰龙 ,张汝波 ,史长亭 (哈尔滨工程大学 计算机科学与技术学院 ,黑龙江 哈尔滨 150001) 摘 要 :群集智能是指复杂的集体智能来自简单个体之间以及个体同环境之间的相互作用. 通常对群集智能的研究 主要借助于群居生物行为的观察. 蚁群觅食行为是研究简单个体产生复杂行为的一个典型的例子. 首先建立群体觅 食宏观序参数模型. 模型考虑了食物源的量和分布以及环境噪声对个体决策的随机影响. 给出 2个食物源下系统模 型的数值解 ,表明在较大的噪声影响下 ,系统有一定的概率会脱离最优解 ,到达次优解. 在 Starlogo仿真平台下的实 验结果表明 ,觅食蚂蚁的数量同任务完成时间以及碰撞频率之间呈现出幂指数关系. 这对自组织系统和群集智能的 研究有一定的理论意义 ,并可以用来指导设计更加有效、适应、可靠的智能系统. 关键词 :群集智能 ;自组织行为 ;觅食模型 ; Starlogo仿真 中图分类号 : TP18 文献标识码 : A 文章编号 : 167324785 (2008) 0420342207 M odeling and simulating the foraging system in multi2source groups with random disturbances L IU Bai2long, ZHANG Ru2bo, SH I Chang2ting (College of Computer Science and Technology, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China) Abstract:Swarm intelligence (SI) is artificial intelligence based on observable collective behavior of decentralized, self2organized system s, otherwise known as social animals, and is gaining more attention from researchers. SI sys2 tem s are typ ically made up of a population of simp le agents interacting locally with one another and with their envi2 ronment. The agents follow very simp le rules, and although there is no centralized control structure dictating how individual agents should behave, local interactions between such agents lead to the emergence of comp lex global be2 havior. Specially, the foraging behavior of ant colonies have be viewed as a p rototyp ical examp le of how comp lex group behavior can arise from simp le individual behaviors. In order to study the feature of self2organization in SI, first a macroscop ic serial parametric model for flock foraging was established, in which the richness and distribution of food sources were considered as well as the stochastic effects of a noisy environment. Numerical solutions were given for systematic modelswith two food sources. These showed that, in an environmentwith great noise, the op ti2 mal solution may not be found and a second2best solution may instead be reached. Simulations on the Starlogo p lat2 form showed a power law relationship between the number of ants and comp letion time as well as the flux of forag2 ers. The work p resented here may imp rove the understanding of self2organization and swarm intelligence. It can al2 so be used to design more efficient, adap tive, and reliable intelligent system s. Keywords: swarm intelligence; self2organization; foraging; modeling; Starlogo simulation 收稿日期 : 2008205207. 通信作者 :刘佰龙. E2mail: lbl624@163. com. 受群居生物启发的群集智能受到越来越多的研 究人员关注. 在群居生物中 ,简单个体之间的相互作 用涌现出复杂的集体行为. 这种低级个体交互产生 全局有序的现象被称为自组织. 理论上来说自组织 来自正反馈和负反馈的平衡. 这种非线性现象可以 借助于数学模型来进行预测. 为了解释群集智能中 的自组织 ,对群居生物集体行为的观察是很有必要 的. 其中蚁群觅食行为通常被看作研究简单个体产
第4期 刘佰龙，等：随机扰动下多源群体觅食系统建模与仿真 。343· 生复杂行为的一个典型的例子山.蚁群的觅食行为 达不同食物源信息素路线之间的竞争来建立系统模 采用多种策略，这些策略的各种组合可以表现出自 型.该模型以信息素浓度为变量，宏观地描述了蚁群 组织特征：涌现的结构、多稳态性和分叉现象 觅食中的大规模招募过程，并给出了自组织系统多稳 Holldobler3l给出了完整的蚁群觅食策略的种类定 态形成模式的理论分析.随着群体规模的不同，群体 义.这些策略可以分成以下3种：集体外出捕食、食 觅食的方式也会发生改变，同实际的蚁群觅食行为相 物搬回方式和集体防御方式.前2种策略依赖基信 符.食物源的消耗和分布情况，以及个体受到环境的 息素或者接触进行通信来完成协作，都是一个招募 影响所产生的随机决策也对系统有着一定的影响，该 的过程.而后Holldobler又将觅食中的招募方式分 模型并没有对这些因素进行分析，因此该模型具有一 成了4类：1)单独接触式招募；2)成组接触式招募； 定的局限性.本文主要从这些方面对该模型进行扩 3)成组信息素招募；4)大规模招募.其中第4种是展，获得并分析群体觅食过程中系统的行为 蚁群觅食行为中最为复杂的招募方式.当蚂蚁个体 1群体中的自组织机制 遇到食物源后返回巢穴，在返回的过程中并释放信 息素.当到达巢穴后，巢穴中的蚂蚁遇到信息素受到 研究表明，群体生物中的一些协作行为是遗传 刺激便沿着信息素到达食物源.如此反复，直到食物 年龄、体形等)决定的，但是它们在集体行为的许 源被消耗.本文主要考虑觅食中的大规模招募方式. 多情况下是自组织的.群体生物系统中各个分散的 受到蚁群觅食行为的启发，研究人员将该机制 简单个体在相互作用下逐渐完成一项复杂工作，实 应用到不同的领域，如优化算法和机器人学上.M 现了系统从无序到有序的演化，这种现象称为自组 Dogo首先提出了蚁群算法，该算法采用信息素作 织(self-organ ization).自组织理论最初是从物理和 为通信手段，完成了旅行商问题、分配问题等多种优 化学用以描述定义在低层次的过程和相互作用过程 化问题.而觅食蚂蚁之间的简单交互这个特点也 中而出现的宏观层次的模型发展而来的 被用于多机器人之间的协调上.利用该方法设计的 群集智能的自组织依靠4个基本要素：1)正反 机器人系统有更高的可靠性、适应性和灵活性.Ro 馈机制；2)正反馈和负反馈的相互作用机制；3)个 mas等利用文献[5提出的感知地图模型，并赋予觅 体行为的随机性；4)个体之间不同的相互作用机 食个体一个生命周期.通过进化，群体可以很好地适 制正反馈通常是组成形态形成的基础，负反馈 应动态环境的变化并完成觅食任务.Tsankova和 和正反馈保持平衡是保证群集系统稳定的前提；自 Georgieva利用人工信息素模拟了机器人的觅食行 组织依赖波动（随机行走、误差、随机工作转变等） 为，得出随着机器人数量的增加群体性能也会随着 的增强；所有自组织的实例都依靠多种要素的相互 增加的结论l61.Sugawara通过定义机器人的基本行 作用.自组织的产生来自于简单的规则，研究自组织 为如漫游、搬运、返回等)实现了机器人觅食任务， 机制有助于获取群体协作的规则和方法.对自组织 并从实体机器人和模拟实验中给出了机器人数量同 规则的获取进行研究可以更好地了解自组织过程 任务完成时间的关系小 对自组织现象的正确理解可以帮助人们认识群体行 近年来，部分研究人员提出群体觅食行为数学 为产生的原因，为群集智能的深入研究提供条件 模型，用来研究影响系统行为的参数.Edelstein- 群体的行为对初始状态具有依赖性.例如，距离 Keshet等基于信息路线的长度提出了2个模型.作 蚂蚁巢穴等距离的等量的食物源，在经过一段时间 者分析了在外部条件响应下模型的全局适应 后会发现，大多数的蚂蚁聚集到某个食物源处，只有 性I8.V.Gazi等在基于势场的方法下建立群体觅 少量的蚂蚁会出现在另一个位置.初始状态的差异 食动态方程，采用李雅普诺夫稳定性理论证明了在 在正反馈中被放大，进而产生了大量个体聚集在一 感知误差下群体可以紧密的到达目标【，但是该模 处，而不是等量的个体分别在2个食物源处.但是观 型假设每个个体都知道系统中其他个体的信息 察的实验表明，总会有少数蚂蚁在其他位置零散出 到目前为止，最严格的基于微分方程的群体觅食 现.这样可以保证当一个食物源消耗完毕后，蚂蚁群 模型是由Nicolis和Deneubourg提出的，考虑了到 体就会很快聚集到另一个食物源.这些少量的蚂蚁 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net
生复杂行为的一个典型的例子 [ 1 ] . 蚁群的觅食行为 采用多种策略 ,这些策略的各种组合可以表现出自 组织特征 :涌现的结构、多稳态性和分叉现象 [ 2 ] . Holldobler [ 324 ]给出了完整的蚁群觅食策略的种类定 义. 这些策略可以分成以下 3种 :集体外出捕食、食 物搬回方式和集体防御方式. 前 2种策略依赖基信 息素或者接触进行通信来完成协作 ,都是一个招募 的过程. 而后 Holldobler又将觅食中的招募方式分 成了 4类 : 1)单独接触式招募 ; 2)成组接触式招募 ; 3)成组信息素招募 ; 4)大规模招募. 其中第 4种是 蚁群觅食行为中最为复杂的招募方式. 当蚂蚁个体 遇到食物源后返回巢穴 ,在返回的过程中并释放信 息素. 当到达巢穴后 ,巢穴中的蚂蚁遇到信息素受到 刺激便沿着信息素到达食物源. 如此反复 ,直到食物 源被消耗. 本文主要考虑觅食中的大规模招募方式. 受到蚁群觅食行为的启发 ,研究人员将该机制 应用到不同的领域 ,如优化算法和机器人学上. M. Dorigo首先提出了蚁群算法 ,该算法采用信息素作 为通信手段 ,完成了旅行商问题、分配问题等多种优 化问题 [ 1 ] . 而觅食蚂蚁之间的简单交互这个特点也 被用于多机器人之间的协调上. 利用该方法设计的 机器人系统有更高的可靠性、适应性和灵活性. Ro2 mas等利用文献 [ 5 ]提出的感知地图模型 ,并赋予觅 食个体一个生命周期. 通过进化 ,群体可以很好地适 应动态环境的变化并完成觅食任务. Tsankova 和 Georgieva利用人工信息素模拟了机器人的觅食行 为 ,得出随着机器人数量的增加群体性能也会随着 增加的结论 [ 6 ] . Sugawara通过定义机器人的基本行 为 (如漫游、搬运、返回等 )实现了机器人觅食任务 , 并从实体机器人和模拟实验中给出了机器人数量同 任务完成时间的关系 [ 7 ] . 近年来 ,部分研究人员提出群体觅食行为数学 模型 ,用来研究影响系统行为的参数. Edelstein2 Keshet等基于信息路线的长度提出了 2个模型. 作 者分 析 了 在 外 部 条 件 响 应 下 模 型 的 全 局 适 应 性 [ 829 ] . V. Gazi等在基于势场的方法下建立群体觅 食动态方程 ,采用李雅普诺夫稳定性理论证明了在 感知误差下群体可以紧密的到达目标 [ 10 ] . 但是该模 型假设每个个体都知道系统中其他个体的信息. 到目前为止 ,最严格的基于微分方程的群体觅食 模型是由 Nicolis和 Deneubourg [ 11 ]提出的 ,考虑了到 达不同食物源信息素路线之间的竞争来建立系统模 型. 该模型以信息素浓度为变量 ,宏观地描述了蚁群 觅食中的大规模招募过程 ,并给出了自组织系统多稳 态形成模式的理论分析. 随着群体规模的不同 ,群体 觅食的方式也会发生改变 ,同实际的蚁群觅食行为相 符. 食物源的消耗和分布情况 ,以及个体受到环境的 影响所产生的随机决策也对系统有着一定的影响. 该 模型并没有对这些因素进行分析 ,因此该模型具有一 定的局限性. 本文主要从这些方面对该模型进行扩 展 ,获得并分析群体觅食过程中系统的行为. 1 群体中的自组织机制 研究表明 ,群体生物中的一些协作行为是遗传 (年龄、体形等 )决定的 ,但是它们在集体行为的许 多情况下是自组织的. 群体生物系统中各个分散的 简单个体在相互作用下逐渐完成一项复杂工作 ,实 现了系统从无序到有序的演化 ,这种现象称为自组 织 ( self2organization). 自组织理论最初是从物理和 化学用以描述定义在低层次的过程和相互作用过程 中而出现的宏观层次的模型发展而来的. 群集智能的自组织依靠 4个基本要素 : 1)正反 馈机制 ; 2)正反馈和负反馈的相互作用机制 ; 3)个 体行为的随机性 ; 4 )个体之间不同的相互作用机 制 [ 1 ] . 正反馈通常是组成形态形成的基础 ;负反馈 和正反馈保持平衡是保证群集系统稳定的前提 ;自 组织依赖波动 (随机行走、误差、随机工作转变等 ) 的增强 ;所有自组织的实例都依靠多种要素的相互 作用. 自组织的产生来自于简单的规则 ,研究自组织 机制有助于获取群体协作的规则和方法. 对自组织 规则的获取进行研究可以更好地了解自组织过程 , 对自组织现象的正确理解可以帮助人们认识群体行 为产生的原因 ,为群集智能的深入研究提供条件. 群体的行为对初始状态具有依赖性. 例如 ,距离 蚂蚁巢穴等距离的等量的食物源 ,在经过一段时间 后会发现 ,大多数的蚂蚁聚集到某个食物源处 ,只有 少量的蚂蚁会出现在另一个位置. 初始状态的差异 在正反馈中被放大 ,进而产生了大量个体聚集在一 处 ,而不是等量的个体分别在 2个食物源处. 但是观 察的实验表明 ,总会有少数蚂蚁在其他位置零散出 现. 这样可以保证当一个食物源消耗完毕后 ,蚂蚁群 体就会很快聚集到另一个食物源. 这些少量的蚂蚁 第 4期 刘佰龙 ,等 :随机扰动下多源群体觅食系统建模与仿真 · 343 ·
·344… 智能系统学报 第3卷 的行为可以看作群体行为的波动性，这些波动可能 觅食策略所产生的行为.个体的移动满足以下规则： 来自个体行为选择的随机强度.个体选择随机强度 个体从巢穴出发后，当遇到信息素就会沿着信息素 越高，群体行为就会表现出多样化，群体的适应能力 到达食物源.若不存在信息素，个体漫游于环境中 就越强，但是协作能力就会有所下降.反之，随机强 以便搜索到食物源.当一个个体发现食物源后，在回 度越低，群体行为协作统一，对环境的变化就很难及 巢的过程中释放信息素路线G通常覆盖过去的信息 时做出反应.个体行为的随机波动并没有害处，反而 素路线).在巢穴中没有具体的指示、接触或声音通 可能会大大增强系统探索新行为和发现新解的能 信，信息素路线能提供足够的刺激来引导觅食者到 力.通过自组织设计的群居昆虫模型可以帮助人们 达食物源，并且它随着时间的推移会发生衰减.其他 设计人工的与分布的问题求解方法，同样可以帮助 个体到达食物源区域同样沿着该路线移动 人们设计群集智能系统.另外，基于自组织的设计原 群集智能的复杂行为来自简单行为个体的相互 则可以应用到机器人学中.依赖间接通信的自组织作用.根据上述觅食规则，本文定义了随机移动（随 具有灵活、鲁棒的特点，非常适合基于行为的机器人 机搜索)、沿信息素移动、释放信息素、搬运食物、卸 控制结构 下食物行为.每个个体的控制结构是个2层包容结 构，如图1所示.高级行为使用带有转移概率的有限 2群体觅食行为宏观模型 状态机(finite state machine,FM)来仲裁实现觅食 21觅食策略 行为.底层是实时的避障行为，当某个个体周围有其 蚂蚁觅食行为可以在不同策略下实现，并在这 他个体或者障碍物就激发该行为，它对上层行为产 些策略下表现出自组织现象.一些蚂蚁群体也可能 生的行为起到制约的作用.从图1中可以看出，为了 使用这些策略的结合，这取决于环境条件，如食物的 增加系统的适应性，个体在沿信息素移动的过程中 可用性和分布.本文主要实现的是基于大规模蚁群 引入了随机行为 搜索 释放信息素 返回 沿信息 随机移动 卸下食物 素移动 随机移动 搬运食物 感知 行为 避免碰撞 图1群体觅食系统控制结构 Fig 1 Control structure of swam oraging system 22群体觅食系统微分方程描述 上的信息素的量，它与食物源的量有关.则表示信 根据上述分析，这里采用巢穴到达第个食物 息素的挥发速度.每个个体在各个路线的决策点都 源路线以下简称路线上的信息素浓度c描述系 有一定的概率F,选择路线i而F,的形式为 统的状态，并用微分方程组给出G的动态变化.单 (k+G)' F=- (1) 位时间内G的变化受到2个因素的影响：路线i上 ∑k+c)1 信息素的产生量中q,F,以及信息素的挥发量-c 式中：k代表个体对路线的响应阈值，表示个体对 其中中代表单位时间从巢穴流出觅食个体的流量， 浓度为c路线的敏感程度，通过对Lasius niger蚂蚁 这和群体的规模有关.q,表示单个个体释放在路线i 1994-2008 China Academic Journal Electronie Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net
的行为可以看作群体行为的波动性 ,这些波动可能 来自个体行为选择的随机强度. 个体选择随机强度 越高 ,群体行为就会表现出多样化 ,群体的适应能力 就越强 ,但是协作能力就会有所下降. 反之 ,随机强 度越低 ,群体行为协作统一 ,对环境的变化就很难及 时做出反应. 个体行为的随机波动并没有害处 ,反而 可能会大大增强系统探索新行为和发现新解的能 力. 通过自组织设计的群居昆虫模型可以帮助人们 设计人工的与分布的问题求解方法 ,同样可以帮助 人们设计群集智能系统. 另外 ,基于自组织的设计原 则可以应用到机器人学中. 依赖间接通信的自组织 具有灵活、鲁棒的特点 ,非常适合基于行为的机器人 控制结构. 2 群体觅食行为宏观模型 2. 1 觅食策略 蚂蚁觅食行为可以在不同策略下实现 ,并在这 些策略下表现出自组织现象. 一些蚂蚁群体也可能 使用这些策略的结合 ,这取决于环境条件 ,如食物的 可用性和分布. 本文主要实现的是基于大规模蚁群 觅食策略所产生的行为. 个体的移动满足以下规则 : 个体从巢穴出发后 ,当遇到信息素就会沿着信息素 到达食物源. 若不存在信息素 ,个体漫游于环境中 , 以便搜索到食物源. 当一个个体发现食物源后 ,在回 巢的过程中释放信息素路线 (通常覆盖过去的信息 素路线 ). 在巢穴中没有具体的指示、接触或声音通 信 ,信息素路线能提供足够的刺激来引导觅食者到 达食物源 ,并且它随着时间的推移会发生衰减. 其他 个体到达食物源区域同样沿着该路线移动. 群集智能的复杂行为来自简单行为个体的相互 作用. 根据上述觅食规则 ,本文定义了随机移动 (随 机搜索 )、沿信息素移动、释放信息素、搬运食物、卸 下食物行为. 每个个体的控制结构是个 2层包容结 构 ,如图 1所示. 高级行为使用带有转移概率的有限 状态机 ( finite state machine, FSM )来仲裁实现觅食 行为. 底层是实时的避障行为 ,当某个个体周围有其 他个体或者障碍物就激发该行为 ,它对上层行为产 生的行为起到制约的作用. 从图 1中可以看出 ,为了 增加系统的适应性 ,个体在沿信息素移动的过程中 引入了随机行为. 图 1 群体觅食系统控制结构 Fig. 1 Control structure of swarm foraging system 2. 2 群体觅食系统微分方程描述 根据上述分析 ,这里采用巢穴到达第 i个食物 源路线 (以下简称路线 i)上的信息素浓度 ci 描述系 统的状态 ,并用微分方程组给出 ci 的动态变化. 单 位时间内 ci 的变化受到 2个因素的影响 :路线 i上 信息素的产生量 <qi Fi ,以及信息素的挥发量 - vci . 其中 <代表单位时间从巢穴流出觅食个体的流量 , 这和群体的规模有关. qi 表示单个个体释放在路线 i 上的信息素的量 ,它与食物源的量有关. v则表示信 息素的挥发速度. 每个个体在各个路线的决策点都 有一定的概率 Fi选择路线 i,而 Fi 的形式为 Fi = ( k + ci ) l ∑ s j=1 ( k + ci ) l . (1) 式中 : k代表个体对路线的响应阈值 , l表示个体对 浓度为 ci 路线的敏感程度 ,通过对 Lasius niger蚂蚁 · 443 · 智 能 系 统 学 报 第 3卷
第4期 刘佰龙，等：随机扰动下多源群体觅食系统建模与仿真 ·345- 的观察，得到1=2的经验参数)s为食物源的数 给出白噪声扰动下描述系统参数的随机微分方程为 量，也就是信息素路线的数量.则模型中c的微分 dG如f.(k+G)2 -c+「，()， 方程组满足： d t d ∑k+G dc (k +c) VC, i=1,2.,s 6) ∑(k+c) 对不同的i有 i=1,2.…,s (2) T:()〉=0， (7 式中：q,对每条路线是一个常数，并且没有考虑到 T,()P,(t)）=2Dδ(1-t. (8) 食物源的分布情况，即食物源同巢穴的距离关系，因 式中：〈·表示均值，D是指白噪声的强度 此具有一定的局限性， 从系统模型可以看出，系统参数的变化不会停 另一方面，食物源随着时间的推移也被消耗，因 止，直到 此定义当前时刻食物源的量为，每个时刻有中 df 个蚂蚁并且每只蚂蚁以概率F,开采食物源因此 9) dt 似中F的速度减少，得到其动态微分方程： 因此由式(3)、(5)可以知道会一直减少直到为 df =.5=.中k+c月 0为了分析系统状态的动态发展过程，本文采用了 ∑(k+c)2 Matlab.求解数值解的动态变化和Starlogo平台的仿真 方法 i=1,2.…s 3 通过对蚂蚁行为的观察，9是的增函数，这里采 3模型的数值预测 用线性函数，定义，=(，并假设1在相同群体中是个 31距离不同，初始量相同食物源下的觅食行为 常数.本文的分析和实验中都有1=01和s=2 当环境中存在多个相同食物源的情况，如图2 在许多实验中，巢穴和食物源之间的距离也影 所示.系统会自组织地产生每个食物源的一条路线. 响系统的最终行为.相对于对单位长度的信息素路 线，长度为d,的路线单位时间内被走过1/d,次 定义初始时刻每个食物源的量为=10，并且路线 信息素浓度G=0,1=1,2,噪声强度D=1,群体流量 因此c的增加是单位长度信息素路线的1/d,结合 上面的分析，可以得到 中=Q5当2个食物源距离巢穴相等时，使用Matlab doon (k+) 获得的系统状态随着时间的变化如图3所示.图中 _d 细实线和虚线表示2个食物源量随时间的变化，粗 ∑(k+c)2 实线和细点线分别表示相应食物源路线上的信息素 i=1,2.…s 4) 浓度变化.虽然每个食物源有相等的概率被发现，但 式3)和式4)中，有4种类型的反馈：1)信息素浓 是从图3的2次不同实验结果可以看出，这里表现 度c增加的非线性正反馈，它依赖于函数F:2)通过挥 出的并不是非噪声环境下系统发展的不变性，即2 发的信息素浓度线性正反馈：3)路线≠同路线相 个食物源被同时消耗完毕.而是每条路线上的信息 互竞争的非线性负反馈：4)通过决策函数F,控制下的 素浓度出现了较大的波动现象.在这种波动的作用 食物源浓度变化的非线性负反馈.正是这些反馈的 下，系统的数值解具有随机性.因此系统动态并不能 相互作用使得系统表现出高度自组织的特性， 像确定性方程那样可以准确地预测 这里需要注意的是，上述模型有2个假设：1) d 食物源2 没有个体间的直接交互：2)从巢穴流出蚂蚁的流量 是个常数.而且系统中有2个约束条件： 巢穴 d f≥0,9，≥0 (5) 食物源1 另外，虽然上述确定性方程模型从宏观上对系 统行为进行描述，但是实际应用中个体决策受到环 图2不同路线到达不同食物源示意图 境噪声的影响并没有进行说明.当考虑到这种情况 Fig 2 Sketch of different trails with different sources 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net
的观察 ,得到 l = 2的经验参数 [ 11 ] . s为食物源的数 量 ,也就是信息素路线的数量. 则模型中 ci 的微分 方程组满足 : d ci d t = <qi ( k + ci ) 2 ∑ s i =1 ( k + cj ) 2 - vci , i = 1, 2, …, s. (2) 式中 : qi 对每条路线 i是一个常数 ,并且没有考虑到 食物源的分布情况 ,即食物源同巢穴的距离关系 ,因 此具有一定的局限性. 另一方面 ,食物源随着时间的推移也被消耗 ,因 此定义当前时刻食物源 i的量为 fi ,每个时刻有 < 个蚂蚁并且每只蚂蚁以概率 Fi 开采食物源 i,因此 fi以 <Fi 的速度减少 ,得到其动态微分方程 : d fi d t = - <Fi = - < ( k + ci ) 2 ∑ s i =1 ( k + ci ) 2 , i = 1, 2, …, s. (3) 通过对蚂蚁行为的观察, qi 是 fi 的增函数,这里采 用线性函数,定义 qi =ηfi ,并假设η在相同群体中是个 常数.本文的分析和实验中都有η=0. 1和 s =2. 在许多实验中 ,巢穴和食物源之间的距离也影 响系统的最终行为. 相对于对单位长度的信息素路 线 ,长度为 di 的路线 i单位时间内被走过 1 / di 次. 因此 ci 的增加是单位长度信息素路线的 1 / di . 结合 上面的分析 ,可以得到 d ci d t = <ηfi di · ( k + ci ) 2 ∑ s i =1 ( k + ci ) 2 - vci , i = 1, 2, …, s. (4) 式 (3)和式 (4)中,有 4种类型的反馈: 1)信息素浓 度 ci增加的非线性正反馈,它依赖于函数 Fi; 2)通过挥 发的信息素浓度线性正反馈; 3)路线 j≠i同路线 i相 互竞争的非线性负反馈; 4)通过决策函数 Fi 控制下的 食物源浓度 fi 变化的非线性负反馈. 正是这些反馈的 相互作用使得系统表现出高度自组织的特性. 这里需要注意的是 ,上述模型有 2个假设 : 1) 没有个体间的直接交互; 2)从巢穴流出蚂蚁的流量 是个常数. 而且系统中有 2个约束条件 : fi ≥ 0, ci ≥ 0. (5) 另外 ,虽然上述确定性方程模型从宏观上对系 统行为进行描述 ,但是实际应用中个体决策受到环 境噪声的影响并没有进行说明. 当考虑到这种情况 , 给出白噪声扰动下描述系统参数的随机微分方程为 d ci d t = <ηfi di · ( k + ci ) 2 ∑ s j =1 ( k + cj ) 2 - vci +Γi ( t) , i = 1, 2, …, s. (6) 对不同的 i,有 〈Γi ( t) 〉= 0, (7) 〈Γi ( t)Γi ( t′) 〉= 2Dδ( t - t′). (8) 式中 :〈·〉表示均值 , D是指白噪声的强度. 从系统模型可以看出 ,系统参数的变化不会停 止 ,直到 d fi d t = 0, d ci d t = 0. (9) 因此由式 (3)、(5)可以知道 fi 会一直减少直到为 0.为了分析系统状态的动态发展过程,本文采用了 Matlab求解数值解的动态变化和 Starlogo平台的仿真 方法. 3 模型的数值预测 3. 1 距离不同 ,初始量相同食物源下的觅食行为 当环境中存在多个相同食物源的情况 ,如图 2 所示. 系统会自组织地产生每个食物源的一条路线. 定义初始时刻每个食物源的量为 fi = 10,并且路线 信息素浓度 ci = 0, i = 1, 2,噪声强度 D = 1,群体流量 < = 0. 5. 当 2个食物源距离巢穴相等时 ,使用 Matlab 获得的系统状态随着时间的变化如图 3所示. 图中 细实线和虚线表示 2个食物源量随时间的变化 ,粗 实线和细点线分别表示相应食物源路线上的信息素 浓度变化. 虽然每个食物源有相等的概率被发现 ,但 是从图 3的 2次不同实验结果可以看出 ,这里表现 出的并不是非噪声环境下系统发展的不变性 ,即 2 个食物源被同时消耗完毕. 而是每条路线上的信息 素浓度出现了较大的波动现象. 在这种波动的作用 下 ,系统的数值解具有随机性. 因此系统动态并不能 像确定性方程那样可以准确地预测. 图 2 不同路线到达不同食物源示意图 Fig. 2 Sketch of different trails with different sources 第 4期 刘佰龙 ,等 :随机扰动下多源群体觅食系统建模与仿真 · 543 ·
·346· 智能系统学报 第3卷 当2个食物源距离巢穴不等时，即d=15d. 32初始量不同，距离相同食物源下的觅食行为 虽然较近的食物源会被较早的发现，但是在较强噪 这里的主要研究是当食物源初始量不同而它们 声D-1)的影响下，个体仍然有可能丢失较近的食 同巢穴之间的距离相同的情况下，系统相对于确定 物源，而去选择较远的食物源，如图4所示.总的来 性方程会出现的不同结果.在系统初始时各个食物 说，个体行为的随机性虽然可以使系统更快地找到 源的量分别为万=8.五=10.其他的参数仍然同前 系统的较优解，但是较大的随机性却可以使得系统 面设置.对确定性方程求解可以得知初始最丰富的 因丢失较优解而影响系统的变化 食物源被最快的消耗.但是在噪声环境下图5所 示)，较差的群体仍然有一定的概率丢失较好的食 …C2 物源，而去开发较差的食物源」 10下 …C 100200300400500600700 t/a (a)实验1 10 -C 100200300400500600700 t/s 图5等距不相同食物源的系统状态变化 Fig 5 The changes of system state in different sources of the same distance 4 Starlogo平台下的仿真 100200300400500600700 t/s (b)实验2 为了清楚观察群体觅食的过程，这里以Starbg9 为仿真平台对觅食行为进行仿真.Stadogo程序和 图3等距相同食物源的系统状态变化 模拟环境始于20世纪80年代后期，是由MT媒体 Fig 3 The changes of system state in the same sources of same distance 实验室的Metchel Resnick和Seymour Papert联合开 发的.该系统采用L0P编程语言来操作由LEG0组 件建立的智能体.StaL00由2类对象组成：“鸟龟” 和“栅格”它需要编程者操作一个或一些由一系列 指令创建的“乌龟”，而“乌龟则在栅格环境中 执行自己的行为.每个程序包括2个协作进程：乌龟 进程和观察者进程.乌龟进程定义了每个乌龟的指 令集，在一个乌龟进程中，一个乌龟可以请求一个栅 格来执行其指令.观察者进程给出了一些显示函数 100200300400500600700 包括程序初始化和数据收集.观察者可以创建或删 t/s 除掉乌龟、请求乌龟来执行指令以及监控乌龟和栅 图4不等距相同食物源的系统状态变化 格的状态 Fig 4 The changes of system state in the same sources of 实验环境是一个5050有界栅格，如图6所 different distance 示.当个体到达边界时，就会旋转180°，并执行搜索 行为.同样，环境中有2个食物源（佑上角高亮区域 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.ne
当 2个食物源距离巢穴不等时 ,即 d1 = 1. 5d2 . 虽然较近的食物源会被较早的发现 ,但是在较强噪 声 (D = 1)的影响下 ,个体仍然有可能丢失较近的食 物源 ,而去选择较远的食物源 ,如图 4所示. 总的来 说 ,个体行为的随机性虽然可以使系统更快地找到 系统的较优解 ,但是较大的随机性却可以使得系统 因丢失较优解而影响系统的变化. 图 3 等距相同食物源的系统状态变化 Fig. 3 The changes of system state in the same sources of same distance 图 4 不等距相同食物源的系统状态变化 Fig. 4 The changes of system state in the same sources of different distance 3. 2 初始量不同 ,距离相同食物源下的觅食行为 这里的主要研究是当食物源初始量不同而它们 同巢穴之间的距离相同的情况下 ,系统相对于确定 性方程会出现的不同结果. 在系统初始时各个食物 源的量分别为 f1 = 8, f2 = 10 . 其他的参数仍然同前 面设置. 对确定性方程求解可以得知初始最丰富的 食物源被最快的消耗. 但是在噪声环境下 (图 5所 示 ) ,较差的群体仍然有一定的概率丢失较好的食 物源 ,而去开发较差的食物源. 图 5 等距不相同食物源的系统状态变化 Fig. 5 The changes of system state in different sources of the same distance 4 Starlogo平台下的仿真 为了清楚观察群体觅食的过程 ,这里以 Starlogo 为仿真平台对觅食行为进行仿真. StarLogo程序和 模拟环境始于 20世纪 80年代后期 ,是由 M IT媒体 实验室的 Metchel Resnick和 Seymour Papert联合开 发的. 该系统采用 Logo编程语言来操作由 LEGO组 件建立的智能体. StarLogo由 2类对象组成 :“乌龟 ” 和“栅格 ”. 它需要编程者操作一个或一些由一系列 指令创建的“乌龟 ”,而“乌龟 ”则在“栅格 ”环境中 执行自己的行为. 每个程序包括 2个协作进程 :乌龟 进程和观察者进程. 乌龟进程定义了每个乌龟的指 令集 ,在一个乌龟进程中 ,一个乌龟可以请求一个栅 格来执行其指令. 观察者进程给出了一些显示函数 , 包括程序初始化和数据收集. 观察者可以创建或删 除掉乌龟、请求乌龟来执行指令以及监控乌龟和栅 格的状态. 实验环境是一个 50 ×50有界栅格 ,如图 6所 示. 当个体到达边界时 ,就会旋转 180°,并执行搜索 行为. 同样 ,环境中有 2个食物源 (右上角高亮区域 · 643 · 智 能 系 统 学 报 第 3卷
第4期 刘佰龙，等：随机扰动下多源群体觅食系统建模与仿真 ·347. 为食物源1，左下角高亮为食物源2)，搬运食物会放 2个评价标准.任务完成时间是指实验开始到所有食 在巢穴（中央的灰色区域）中.在实验初始时刻，所 物源被消耗所完成的时间.而碰撞频率是指单位时间 有个体都在巢穴中并朝向不同的方向，以便在各个 个体间的平均碰撞次数.同样，这里信息素的挥发速 方向搜索食物源.当个体沿着信息素移动时，会有一 度为22图8给出了在不同的群体规模下，20次实验 定的概率改变方向，到环境中漫游 中平均任务完成时间和平均碰撞频率的曲线及其拟 合.2个图中都显示了任务完成时间和碰撞频率同个 体数量之间的幂指关系.这意味着当个体数量增加， 个体之间的交互会增多，这有助于任务的完成.但是 它们之间的碰撞也会呈指数级增加， 160 120 +系列 80 一幂函数拟合 图6觅食系统Starbgo的环境界面 40 Fig 6 The envirorment of oraging system in Starlogo 0 102030 40506070 蚂蚊数量N/只 (a)完成时间曲线 41食物源距离的影响 为了更加清楚地理解食物源距离因素对系统的 120 100 。碰撞频率 影响，这里设定食物源并不随着开发减少，并且2个 0 幂函数拟合 食物源距离巢穴为11群体数量为37，经过换算后 60 40 信息素的挥发速度设置为22实验进行了20次，其 9 中食物源1有11次被主要开发.这说明2个食物源 0 10 2030.40506070 蚂蚁数量N/只 有相同的概率被发现并开发.当食物源1到巢穴的 (b)碰撞频率曲线 距离变为原来的2/3时，也就是说食物源1距离巢 图8不同个体数量下任务完成时间和碰撞频率 穴较近.同样将实验进行了20次，其中食物源1有 Fig 8 The completing tme and conflict frequency 19次被首先消耗完毕.但是由于个体的随机性，仍 in different number of ants 有部分个体在环境中漫游，并保持食物源2到达巢 穴的路线.因此，可以看出，尽管有较优解的存在，在 5结束语 随机性的作用下，系统仍然可能到达次优解.图7给 本文主要采用了平均场方法来描述蚁群大规模 出了一次实验中2个食物源到达巢穴的信息素浓度 招募方式下的觅食行为，并对该过程在Starlogo平 随时间变化的曲线 100r 台下进行仿真.在模型中，考虑了个体受到环境影响 80 所产生的随机行为.从模型的数值解可以看出，在较 大的噪声干扰的情况下，个体的行为具有很强的不 确定性，进而影响了系统的进化.尽管较优的食物源 20 0 可以被首先消耗，但是仍然有可能在噪声的干扰下 20 40 60 80 100 t/s 被忽略，这在Starbg平台下的试验中也得到了证 图7信息素浓度的变化曲线 实.另外，仿真实验结果表明了觅食者数量同任务完 Fig 7 The tme evolution of pheromone concentration 成时间之间的幂函数关系.这种全局的协作模式来 自于个体间以及个体同环境之间的相互作用.而这 42群体规模的影响 种相互作用通过正反馈（信息素释放）被放大，同样 在过去经验中知道个体数量经常同系统性能相 受到负反馈（信息素挥发）的约束.否则所有个体会 关.这里将任务完成时间和碰撞频率作为系统性能的 盲目到达较差的食物源而浪费了其他的选择」 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net
为食物源 1,左下角高亮为食物源 2) ,搬运食物会放 在巢穴 (中央的灰色区域 )中. 在实验初始时刻 ,所 有个体都在巢穴中并朝向不同的方向 ,以便在各个 方向搜索食物源. 当个体沿着信息素移动时 ,会有一 定的概率改变方向 ,到环境中漫游. 图 6 觅食系统 Starlogo的环境界面 Fig. 6 The environment of foraging system in Starlogo 4. 1 食物源距离的影响 为了更加清楚地理解食物源距离因素对系统的 影响 ,这里设定食物源并不随着开发减少 ,并且 2个 食物源距离巢穴为 1∶1. 群体数量为 37,经过换算后 信息素的挥发速度设置为 22. 实验进行了 20次 ,其 中食物源 1有 11次被主要开发. 这说明 2个食物源 有相同的概率被发现并开发. 当食物源 1到巢穴的 距离变为原来的 2 /3时 ,也就是说食物源 1距离巢 穴较近. 同样将实验进行了 20次 ,其中食物源 1有 19次被首先消耗完毕. 但是由于个体的随机性 ,仍 有部分个体在环境中漫游 ,并保持食物源 2到达巢 穴的路线. 因此 ,可以看出 ,尽管有较优解的存在 ,在 随机性的作用下 ,系统仍然可能到达次优解. 图 7给 出了一次实验中 2个食物源到达巢穴的信息素浓度 随时间变化的曲线. 图 7 信息素浓度的变化曲线 Fig. 7 The time evolution of pheromone concentration 4. 2 群体规模的影响 在过去经验中知道个体数量经常同系统性能相 关.这里将任务完成时间和碰撞频率作为系统性能的 2个评价标准. 任务完成时间是指实验开始到所有食 物源被消耗所完成的时间.而碰撞频率是指单位时间 个体间的平均碰撞次数. 同样 ,这里信息素的挥发速 度为 22. 图 8给出了在不同的群体规模下 , 20次实验 中平均任务完成时间和平均碰撞频率的曲线及其拟 合. 2个图中都显示了任务完成时间和碰撞频率同个 体数量之间的幂指关系. 这意味着当个体数量增加 , 个体之间的交互会增多 ,这有助于任务的完成. 但是 它们之间的碰撞也会呈指数级增加. 图 8 不同个体数量下任务完成时间和碰撞频率 Fig. 8 The comp leting time and conflict frequency in different number of ants 5 结束语 本文主要采用了平均场方法来描述蚁群大规模 招募方式下的觅食行为 ,并对该过程在 Starlogo平 台下进行仿真. 在模型中 ,考虑了个体受到环境影响 所产生的随机行为. 从模型的数值解可以看出 ,在较 大的噪声干扰的情况下 ,个体的行为具有很强的不 确定性 ,进而影响了系统的进化. 尽管较优的食物源 可以被首先消耗 ,但是仍然有可能在噪声的干扰下 被忽略 ,这在 Starlogo平台下的试验中也得到了证 实. 另外 ,仿真实验结果表明了觅食者数量同任务完 成时间之间的幂函数关系. 这种全局的协作模式来 自于个体间以及个体同环境之间的相互作用. 而这 种相互作用通过正反馈 (信息素释放 )被放大 ,同样 受到负反馈 (信息素挥发 )的约束. 否则所有个体会 盲目到达较差的食物源而浪费了其他的选择. 第 4期 刘佰龙 ,等 :随机扰动下多源群体觅食系统建模与仿真 · 743 ·
·348· 智能系统学报 第3卷 source [J ]Joumal of InsectBehavior,1993(6):751-759. 参考文献： [13 ]N COL SS C.DETRAN C,DEMOL N D,et al Opti- [1 ]BONABEAU E,DOR KO M,THERAULAZ G Swam in- mality of collective choices:a stochastic approach [J]. telligence:fiom natural to artificial systems [M ]New Bulletin ofMathematical B olgy,2003,65:795-808 York:Oxford University Press,1999 [14]SUGAWARA K,SANO M,YOSH HARAT L et al Wa- [2]PRATT S C Recrument and other communication behavior tanabe foraging behavior of multi-robot system and emer in the ponerine ant ectatomma ruidum [J]Ethobgy,1989, gence of swam intelligence [C]//IEEE Intemational Con- 81:313-331. ference on Systems,Man,and Cybemetics Tokyo,Ja- [3 ]MARK RUSSELL EDEL EN.Swam intelligence and stig- pan,1999:257-262 mergy.robotic mpkmentation of foraging behavop [D]. [15 ]BENIG,WANG J.Distributed robotic systems and swam W ashingion,DC:Graduate School of the University ofMary- intelligence[C]//Proceedings of IEEE Intemational Con- and,2003. ference on Robotics and Automation Sacramenb,CA, [4]HOLLDOBLER B,W LSON E O.The ants [M ]Cam- USA,1991. bridge,Mass,USA:Harvard University Press,1990. [16 JWONGD Y,QUTUB A,HUNT C A Modeling transport [5 RAMOS V,FERANDES C,ROSA A.Social cognitive kinetics with Starlogo[C]//Proceedings of the 26 th Annu- maps,swam collective perception and distributed search al Intemational Conference of the IEEE EMBS San Fran- on dynam ic landscapes[J].Joumal ofNew Media in Neu- cis00,CA,USA,2004:845-848 ral an Cognitive Science,2005,(5):25-31 作者简介： [6]TSANKOYA DD,GBORGIEVA V S From local actions o 刘佰龙，男，1983年生，博士研究 glbal tasks smulation of stignergy based foraging behavior 生，主要研究方向为智能机器人、群集 [C ]/IEEE Intematonal Conference on Intelligent Sys- 智能。 ams[S1].2004:53-358 [7]SUGAWARA K,WATANABE T A study on oraging be- havior of smple multi-robot system C]//IEEE 2002 28th Annual Conference of the Industrial Electronics Society Se- ville,Spain,2002:3085-3090 张汝波，男，1963年生，教授，博士 [8]EDELSTEN-KESHETL,WAIMOUGH J,ERMENTROUT 生导师，中国人工智能学会智能机器人 G Trail following in ants individual properties detem ine 专业委员会委员、黑龙江省人工智能学 population behaviour[J].Behavoral Ecobgy and Socpbiol- 会理事、《智能系统学报编委、EEE 0gy,1995,36:119-133 会员、中国电子学会高级会员、黑龙江 [9]EDELSTEN-KESHET L.Smple models for trail-following 省计算机学会机器人专业委员会委员、 behavior.trunk trails versus individual foragers[J ]Joumal 黑龙江省神经科学学会人工智能与医学工程专业委员会委 ofMathematical B iolgy,1994,32:303-328 员，主要研究方向为智能机器人与智能控制、机器学习与计 [10 ]GAZIV,PASSNO K M.Stability analysis of social fora- 算智能、智能信息处理.发表学术论文100多篇，被SC1E1 ging swams[C]//IEEE Transactions on Systems,Man, STP收录60余篇次，出版专著及教材5部. and Cybemetics,2004,34(1):539-556 [11 ]N OL IS S C,DENEUBOURGJL Emerging pattems and 史长亭，男，1980年生，讲师，主要 food recruitent in ants an analytical study [J].Joumal 研究方向为智能机器人与智能控制、软 of Theoretical Biobg,1999,198:575-592 件可靠性 [12]BECKERS R,DENEUBOURG J L,GOSS S Modulation of trail laying in the ant lasius niger hymenoptera:form i cidae)and its role in the collective selection of a food 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net
生导师 ,中国人工智能学会智能机器人 参考文献 : [ 1 ]BONABEAU E, DOR IGO M, THERAULAZ G. Swarm in2 telligence: from natural to artificial systems [ M ]. New York: Oxford University Press, 1999. [ 2 ] PRATT S C. Recruiment and other communication behavior in the ponerine ant ectatomma ruidum [J ]. Ethology, 1989, 81: 3132331. [ 3 ]MARK RUSSELL EDELEN. Swarm intelligence and stig2 mergy: robotic imp lementation of foraging behaviorp [D ]. W ashington,DC: Graduate School of the University ofMary2 land, 2003. [ 4 ] HOLLDOBLER B, W ILSON E O. The ants[M ]. Cam2 bridge, Mass,USA: Harvard University Press, 1990. [ 5 ] RAMOS V, FERANDES C, ROSA A. Social cognitive map s, swarm collective percep tion and distributed search on dynam ic landscapes[J ]. Journal of New Media in Neu2 ral an Cognitive Science, 2005, (5) : 25231. [ 6 ] TSANKOYA D D, GEORGIEVA V S. From local actions to global tasks: simulation of stigmergy based foraging behavior [C ] / / IEEE International Conference on Intelligent Sys2 tem s. [ S. l. ]. 2004: 532358. [ 7 ] SUGAWARA K, WATANABE T. A study on foraging be2 havior of simp le multi2robot system [ C ] / / IEEE 2002 28 th Annual Conference of the Industrial Electronics Society. Se2 ville, Spain, 2002: 308523090. [ 8 ] EDELSTEIN2KESHET L, WATMOUGH J, ERMENTROUT G. Trail following in ants: individual p roperties determ ine population behaviour[J ]. Behavioral Ecology and Sociobiol2 ogy, 1995, 36: 1192133. [ 9 ] EDELSTEIN2KESHET L. Simp le models for trail2following behavior: trunk trails versus individual foragers[J ]. Journal ofMathematical Biology, 1994, 32: 3032328. [ 10 ]GAZIV, PASSINO K M. Stability analysis of social fora2 ging swarms[ C ] / / IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, 2004, 34 (1) : 5392556. [ 11 ]N ICOL IS S C, DENEUBOURG J L. Emerging patterns and food recruitment in ants: an analytical study [J ]. Journal of Theoretical Biolog, 1999, 198: 5752592. [ 12 ]BECKERS R, DENEUBOURG J L, GOSS S. Modulation of trail laying in the ant lasius niger ( hymenop tera: for2mi2 cidae) and its role in the collective selection of a food source [J ]. Journal of InsectBehavior, 1993 (6) : 7512759. [ 13 ]N ICOL IS S C. DETRA IN C, DEMOL IN D, et al. Op ti2 mality of collective choices: a stochastic app roach [ J ]. Bulletin ofMathematicalBiology, 2003, 65: 7952808. [ 14 ] SUGAWARA K, SANO M, YOSH IHARAT I, et al. W a2 tanabe foraging behavior of multi2robot system and emer2 gence of swarm intelligence[C ] / / IEEE International Con2 ference on Systems, Man, and Cybernetics. Tokyo, Ja2 pan, 1999: 2572262. [ 15 ]BEN I G, WANG J. D istributed robotic system s and swarm intelligence[C ] / / Proceedings of IEEE International Con2 ference on Robotics and Automation. Sacramento, CA, USA , 1991. [ 16 ]WONG D Y, QUTUB A, HUNT C A. Modeling transport kinetics with Starlogo[C ] / / Proceedings of the 26 th Annu2 al International Conference of the IEEE EMBS. San Fran2 cisco, CA, USA, 2004: 8452848. 作者简介 : 刘佰龙 ,男 , 1983 年生 ,博士研究 生 ,主要研究方向为智能机器人、群集 智能. 张汝波 ,男 , 1963年生 ,教授 ,博士 专业委员会委员、黑龙江省人工智能学 会理事、《智能系统学报 》编委、IEEE 会员、中国电子学会高级会员、黑龙江 省计算机学会机器人专业委员会委员、 黑龙江省神经科学学会人工智能与医学工程专业委员会委 员 ,主要研究方向为智能机器人与智能控制、机器学习与计 算智能、智能信息处理. 发表学术论文 100多篇 ,被 SC I、E I、 ISTP收录 60余篇次 ,出版专著及教材 5部. 史长亭 ,男 , 1980年生 ,讲师 ,主要 研究方向为智能机器人与智能控制、软 件可靠性. · 843 · 智 能 系 统 学 报 第 3卷