第3卷第6期 智能系统学报 Vol.3 No.6 2008年12月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Dec.2008 仿人机器人稳定步行控制研究 彭秀艳，李一丹2，吕淑萍，赵希人 (1.哈尔滨工程大学自动化学院，黑龙江哈尔滨150001；2.黑龙江科技学院电气工程与信息学院，黑龙江哈尔滨 150027) 摘要：介绍了仿人机器人运动控制研究现状，通过对步行机器人稳定性判据ZMP分析，提出通过控制躁关节转动 角度来调节P的位置，以保证机器人行走的稳定性.根据模糊控制理论，设计出步行机器人踝关节二维模糊控制 系统及摸糊控制器.仿其结果表明步行机器人能够通过控制踝侧向关节的相对转动调节ZP点的位置，实现机器人 的稳定步行 关键词：ZMP稳定判据；模糊控制；踝关节运动 中图分类号：TP273.4文献标识码：A文章编号：16734785(2008)06053605 Research on the control of stable gaits in humanoid robots PENG Xiu-yan',LI Yi-dan2,LU Shu-ping',ZHAO Xi-ren' (1.College of Automation,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China;2.College of Electrical Engineering and Informa- tion,Heilongjiang Institute of Science and Technology,Harbin 150027,China Abstract:This paper introduces the status of current research on control of humanoid robot motion.After analyzing the criterion for stability in walking robots,we concluded that adjusting the zero movement point(ZMP)by control- ling the rotational angle of the ankle joint guarantees walking stability.A two-dimensional fuzzy control system for ankle joints and a corresponding fuzzy controller were designed according to fuzzy control theory.A simulation was then done.The simulation results verified that walking robots have stable motion when the position of the ZMP point is adjusted by controlling the relative angular motion of the ankles. Keywords:ZMP stability criterion;fuzzy control;ankle joint motion 双足机器人从工程角度来模仿人类固有的动态另一类是智能控制方法四，智能控制方法主要有： 行为，如步行、学习功能等，有诸多问题需要解决.国 模糊控制(fuzzy control,FC)与神经网络控制(nearal 内外研究者们已针对仿人机器人的稳定行走问题， network control,NNC);还有一些复合控制方法如： 从自由度配置、机械传动、运动学建模、动力学分析、 1)模糊控制和变结构控制相结合；2)神经网络和变 稳定性判据、步态规划、地面碰撞、控制理论与技术、 结构控制相结合；3)模糊控制和神经网络控制相结 控制系统、驱动方式、传感器系统等多方面，进行了 合等其他结合方法， 大量研究、 模糊理论是在美国伯克莱加州大学电气工程系 机器人控制从广义上讲主要包括任务规划、路 Zadeh教授率先提出的.1965年他首先提出了模糊 径规划和运动控制.运动控制是根据给定的路径点 集合的概念，用模糊集合来描述模糊事物.自从Za- 及机器人的运动学和动力学特性，求出适当的关节 deh提出模糊集合论以后，一种应用模糊集合论来 力矩来产生所需的运动.机器人常用的控制方法大 建立系统数学模型、控制器的新型控制理论—模 体上可分两类，一类是传统的基于模型的控制方法； 糊控制也相应诞生了.模糊控制理论的核心是利用 模糊集合论，把人的控制策略的自然语言转化为计 收稿日期：2008-08-26. 算机能够接受的算法语言所描述的算法.但它的控 基金项目：黑龙江省科技攻关计划资助项目(GC05A506). 制输出却是确定的，它不仅能成功地实现控制，而且 通信作者：彭秀艳.E-mail:pengxiuyan(@hrbeu.ed.cn 能够模拟人的思维方式，也能对一些无法构成数学
第6期 彭秀艳，等：仿人机器人稳定步行控制研究 ·537 模型的对象进行控制.1974年，英国的Mamdani首 是否落在支撑域内决定了其步行的稳定性.双足步 次用模糊逻辑和模糊推理实现了世界上第一个试验 行机器人控制的目的就是选取合理的运动参数使 性的蒸汽机的控制，并取得了比传统的直接数字控 ZMP随时间变化的轨迹落在支撑范围内.本文根据 制算法更好的效果.它的成功宣告了模糊控制的问 Z△MP变化轨迹控制关节运动轨迹， 世.从此，模糊控制理论发展迅速并大量地开始被应 用到各个控制领域。 前进力向 双足步行机器人是一种具有高度非线性、强耦 合的对象，且具有诸如摩擦、负载变化等不确定因 素.传统的基于对象的控制方法很难精确地控制机 器人的跟踪轨迹.为了获得精确的机器人跟踪轨迹， 许多学者进行了大量的研究工作，也研究出了许多 图1支撑面坐标系 的方法.在这些方法中，模糊控制具有较强的优势， Fig.1 Support surface coordinates 因为它可以利用人类的专家控制经验来弥补机器人 在侧向运动求解时，假设机器人前向关节不运 动态特性中的非线性和不确定因素，具有较强的鲁 动，仅通过侧向关节的运动使机器人ZMP在两脚中 棒性[2].稳定性判据ZMP(zero movement point)在仿 心线内按正弦规律左右摆动.保证ZMP处在支撑面 人机器人研究中，被用作重要的静态、动态行走稳定 内，机器人稳定行走 性判据，如HONDA的P2,P3,ASIMO,以及SONY的 根据ZMP运动轨迹，求解踝关节侧向运动曲 SDR-3X/4X.当机器人处于动态平衡时，ZMP定义 线，如图2所示.侧向关节运动轨迹将作为以下踝关 为：是地面上一点，重力与惯性力的合力关于该点的 节控制的期望运动轨迹， 力矩沿水平面内的两个垂直轴方向的分量为零.若 20 15 机器人在行走过程中，ZMP始终位于支撑区域内 10 (不包括边界)，则步行稳定.这一条件是机器人步 0 态规划遵循的基本原则34们.对双足步行机器人来 10 说，步行稳定性是首要的问题，也是双足步行机器人 -1 的核心问题，是实现其他复杂功能的前提和基础；因 29 t/s 为机器人质心高，稳定域小，很容易翻倒，对机构造 成不可挽回的损失.本文主要研究双足步行机器人 图2侧向关节转角轨迹 ZMP(零力矩点)轨迹跟踪模糊控制 Fig.2 Lateral joint motion curve 1双足步行机器人稳定性分析 2双足步行机器人模糊控制 ZMP(零力矩点)越靠近支撑域的中心，机器人 2.1模糊控制系统设计 机器人的控制问题就是要使机器人的末端执行 的动态稳定性越好，当ZMP与支撑域中心重合，机 器人步行稳定裕度最大，抗颠覆能力最强.△MP位 器能够按照给定的轨迹、速度、加速度运动.根据运 置可以通过控制关节力矩的方法进行间接控制，因 动学方程的求解方法和速度、加速度分析方法，利用 为支撑腿踝关节是机器人中离支撑面最近的可控关 上位计算机的计算，可以将末端执行器的运动分解 节，对ZMP的影响最大，可以通过控制踝关节转动 为各个关节的运动.这样机器人的控制问题就变成 角度来调节ZMP的位置，以保证机器人行走的稳定 使机器人的各关节按照上位机分解的各关节期望轨 性56) 迹、速度、加速度来运行).双足步行机器人左踝侧 踝关节的前后摆动能够调节ZMP在前向(Y方 向关节控制系统的结构如图3所示。 e 向)的位置，踝关节的左右摆动能够调节ZMP在侧 k.E 模糊 幻保侧向关司 向(X方向)的位置，如图1所示.由于机器人重心 控制器 在前向上不存在脱离稳定区域的问题，只在横向上 有可能脱离稳定区域，所以这里只对侧向X向进行 图3踝侧向关节模糊控制系统 分析 Fig.3 Lateral joint fuzzy control system 双足步行机器人在动态步行时，零力矩点ZMP
·538. 智能系统学报 第3卷 在图3中：0.是左踝侧向关节的期望位置；0为 b为函数的宽度；与{PB,PM,PS,Z,NS,NM,NB}对 左踝侧向关节的实际位置；e为关节的位置误差；e 应的正态分布函数的a值分别为{6,4,2,0，-2， 经微分后得到误差变化率ec;k。,k为量化因子，分 -4,-6};b值均为2.隶属函数的形状和分布如 别将e,ec的论域转化为模糊控制器的输入论域，转 图4所示. 化后得到模糊控制器的输入E,EC;U是模糊控制器 的输出；k,称作比例因子.将模糊控制器的输出转换 为实际的输出论域，得到作用于关节论域的转矩T, 0.9 由拉格朗日函数L所描述的系统动力学方程如下： T=D(0)8"+H(0,0)+G(0). (1) 其中：T为力矩；0为转角. 模糊控制器中，输入、输出的论域都定义为 图4隶属函数的形状与分布 [-6,6].在该论域中，定义7个语言词集，{“正 Fig.4 Shape and distribution of membership function 大”，“正中”，“正小”，“零”，“负小”，“负中”，“负 初步确定e∈[-6,6]，ec∈[-0.6,0.6]， 大”}={PB,PM,PS,Z,NS,NM,NB},每个语言词集 u∈[-1.2，l.2].对e,ec,4划分等级，取n=6,即 对应一个隶属函数.这里采用正态分布函数为 E=EC=U={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3, _(x-a)2 ua(x)=e (2) 4,5,6},其模糊集合为{NB,NM,NS,Z,PS,PM,PB}.建 拟和模糊集合的隶属度，其中：a为函数的中心值； 立模糊变量表其隶属库如表1~3所示， 表1E的隶属度 Table 1 Membership degree of E e=-6e=-5e=-4e=-3 e=-2e=-1 e=0 e=1 e=2 e=3 e=4 e=5 e=6 PB 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.1 0.1 0.8 1 PM 0 0 0 0 0 0 0 0 0.2 0.7 0.7 0.2 PS 0 0 0 0 0.3 0.5 0.5 0.3 0 0 0 0.1 0.6 0.6 0.1 0 0 NS 0 0.3 0.5 0.5 0.3 0 0 0 NM 0.2 0.7 0.7 0.2 0 0 0 0 0 NB 1 0.8 0.1 0 0 0 0 0 0 0 0 表2EC的隶属度 Table 2 Membership degree of EC EC ee=-6ec=-5ec=-4=-3ee=-2ec=-1ec=0ec=1ee=2 ec=3 ec=4 ec=5 ec=6 PB 0 0 0 0 0 0 0 0 0.1 0.4 0.8 PM 0 0 0 0 0 0 0 0 0.2 0.7 0.7 0.2 S 0 0 0 0 0 0 0.3 0.9 0.9 0.3 0 0 Z 0 0 0 0 0 0.5 0.5 0 0 0 0 NS 0 0 0.3 0.9 0.9 0.3 0 0 0 0 0 NM 0.2 0.7 1 0.7 0.2 0 0 0 B 1 0.8 0.4 0 0 0 0 0 0 0 0 0
第6期 彭秀艳，等：仿人机器人稳定步行控制研究 539. 表3U的隶属度 Table 3 Membership degree of U 4 U u=-6u=-5 =-4 =-3 u=-2u=-1 u=0 u=1 u=2 u=3 u=4 u=5 u=6 PB 0 0 0 0 0 0 6 0 0 0 0.1 0.4 1 PM 0 0 0 0 0 0 0 0 0.2 0.4 1 0.4 0.2 S 0 0 0 0 0 0 0 0.6 1 0.6 0 0 0 Z 0 0 0 0 0 0.4 1 0.4 0 0 0 0 0 NS 0 0 0 0.6 1 0.6 0 0 0 0 0 0 0 NM 0.2 0.4 0.4 0.2 0 0 0 0 0 0 0 0 NB 1 0.4 0.1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 表4模糊控制规则表 Table 4 Fuzzy control rule 0 EC E =PB E=PM E=PS E=Z E =NS E=NM E=NB PB NB NB NB NM NS Z Z PM NB NB NM NS NS 2 PS NM nm NS NS Z Z PS Z NM NS V 2 Z PS PM NS NS Z 1 PS PS PM PM NM Z PS PS PM PB PB NB Z Z PS PM PB PB PB 建立模糊控制规则（如表4所示）： (1)IF E =PB AND EC PB THEN U =NB; (2)IF E =PB AND EC =PM THEN U =NB; (3)IF E PB AND EC PS THEN U =NM; (49)IF E =NB AND EC NB THEN U =PB. 2.2模糊控制系统仿真 采用MATLAB6.0的模糊逻辑工具箱来仿 真⑧]，先建立模糊推理系统如图5所示，然后编辑 隶属度函数设置模糊逻辑规则，见图6. 图6模糊控制规则编辑器 最后通过工具箱提供的查看器(rule viewer))和 Fig.6 Fuzzy control rule editor 表面查看器(surface viewer)来调试建立的模糊推理 系统.如图7所示，通过移动“E”和“EC”两条直线 所代表的两个输入变量来改变两个输入值，可以发 现仿真输出的结果符合预想的效果，如图8所示. 模糊粹制器 (mamdani) U EC 图5摸糊推理系统 图7规则查看器窗口 Fig.5 Fuzzy reasoning system Fig.7 Rule viewer window
540. 智能系统学报 第3卷 [2]王耀南.机器人智能控制工程[M].北京：科学出版社， 2004:287-300. [3]WANG Guang,HUANG Qiang,GENG Juhong,et al.Coop- eration of dynamic patterns and sensory reflex for humanoid walking [C]//IEEE International Conference on Robotics and Automation.Tapei,China,2003,2:2472-2477. [4]柯显信.仿人形机器人双足动态步行研究[D].上海：上 海大学，2005. [5]LEE B J,STONIER D,KIM Y D,et al.Modifiable walk- 0 -2 ing pattern generation using real-time ZMP manipulation for humanoid robots[C]//Proceedings of the 2007 IEEE/RSJ 图8仿真结果 International Conference on Intelligent Robots and Systems. Fig.8 Simulation results San Dieg0,USA,2007:4221-4226. 仿真结果表明，双足步行机器人能够通过各个关节 [6]HONG S,OH Y H,CHANG Y H,et al.An omni-direc- 的相对转动调节△MP点的位置，实现机器人的动态 tional walking pattern generation method for humanoid robots 步行，并能够保证机器人的稳定 with quartic polynomials C]//Proceedings of the 2007 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots 3结束语 and Systems.San Diego,USA,2007:4207-4213. 通过对ZMP点的分析，指出ZMP点趋于支撑 [7]CHESTNUTT J H,LAN M,CHEUNG G,et al.Footstep planning for the Honda ASIMO humanoid[C]//Proceedings 面的中心，则机器人更加稳定.而机器人的踝关节对 of the 2005 IEEE International Conference on Robotics and ZMP点的位置起调节作用.根据模糊理论，设计出 Automation.Barcelona,Spain,2005:629-634. 双足步行机器人关节二维模糊控制系统及机器人稳 [8]张国良，曾静，柯熙政，等，模糊控制及其MATLAB应 定性模糊控制器.并利用MATLAB对其进行模拟. 用[M].西安：西安交通大学出版社，2002. 仿真结果表明双足步行机器人能够通过踝侧向关节 作者简介： 的相对转动调节ZP点的位置，保障机器人的稳 彭秀艳，女，1962年，教授，主要研 定步行.仿真结果验证了所设计的模糊控制系统的 究方向为随机系统估计与控制、复杂系 有效性.模糊控制具有较强的鲁棒性的同时也有其 统建模及预测.获省部级科技进步奖5 本身的缺点，其综合定量知识的能力差，控制规则和 项.发表学术论文40余篇，其中多篇被 EI、ISTP检索， 隶属函数一经确定便无法修改，从而限制了其自适 应能力.可以把人工神经网络与模糊控制结合起来， 李一丹，女，1964年，副教授，主要 利用神经网络的学习能力来达到调整模糊控制的目 研究方向为电气传动、柔性交流输电系 的，一方面使模糊控制具有一定的自适应能力，另一 统及工业电气自动化.EEE会员.作为 方面也使神经网络获得了模糊控制的推理归纳能 访问学者在加拿大瑞尔松大学主持完 力 成加拿大NSERC(加拿大自然科学与 工程研究基金)及院企合作科研课题3 参考文献： 项.获得黑龙江省科技进步二等奖1项.发表学术论文10余 篇，其中被SCI EI、ISTP检索5篇.出版专著1部. [1]张锐，吴成东.机器人智能控制研究进展[J].沈阳建 吕淑萍，女，1963年，教授，主要研 筑工程学院学报：自然科学版，2003,19(1)：6164. 究方向为模式识别与智能控制、控制理 ZHANG Rui,WU Chengdong.Some recent progress in ro- 论及其应用。 botic intelligent control[J].Joumal of Shenyang Architec- tural and Civil Engineering Institute:Natural Science, 2003,19(1):6164