5六章定积分 (2)求极限:ImSn=m-分 21 h→0 2Sin h 丌=1 h 2Si 是否真有| Sinxdx=1? f(x) (三)定积分的几何意义 定积分f(x)ax的几何意义是, 曲边梯形面积的代数和 由此可知: xdx=a2,a≥0;「 Sin xdx=「 sSinxdx=0 2-x2d=xr2,等等 (四)定积分的值与积变量的记号无关 即若f,∈ab则∫f(x)k=∫f()ht 6-1-3定积分基本性质 定积分是一种极限,因此其性质与极限性质密切相关。 性质一:积分的线性性质 若∫,g∈R[a,b],则对于任意常数a,B,有 1(x)+B(对)=(x)+B(x); 性质二:关于区间的可加性 若∫∈R[a,b],c∈(a,b),则∫∈Ra,c],f∈R[c,b],并且 f(x)k=」f(x)d+g(x)h 证明:只要保持是一个分点即可。 在定义中要求b≥a,但可以推广到b<a的情形。 规定: f(x)dx== f(x)dx 第六章定积分第六章 定积分 第六章 定积分 (2)求极限:       − = − → → h n Cos h Cos h Sin h S h n h 2 2 1 2 2 2 lim lim 0 0 = =  =      −  −             → →   n n Cos n Cos h Sin h h n 4 2 1 4 lim 2 2 lim 0 1 是否真有  2 0  Sinxdx =1 ? (三)定积分的几何意义 定积分  b a f (x)dx 的几何意义是， 曲边梯形面积的代数和. 由此可知： , 0 2 1 2 0 =   xdx a a a ;   = = −    2 0 Sin xdx Sin xdx 0 ; 2 0 2 2 4 1 r x dx r r   − = , 等等。 (四) 定积分的值与积变量的记号无关， 即, 若 f , R[a,b], 则   = b a b a f (x)dx f (t)dt . 6-1-3 定积分基本性质 定积分是一种极限，因此其性质与极限性质密切相关。 性质一： 积分的线性性质: 若 f , g  R[a,b] , 则对于任意常数 ,  ,有    + = + b a b a b a [f (x) g(x)]dx  f (x)dx  g(x)dx ; 性质二：关于区间的可加性 若 f  R[a, b], c(a,b) ,则 f  R[a, c], f  R[c,b],并且    = + b c c a b a f (x)dx f (x)dx g(x)dx ; 证明： 只要保持是一个分点即可。 在定义中要求 b  a ，但可以推广到 b  a 的情形。 规定：   = − a b b a f (x)dx f (x)dx y y=f(x) + + 0 x _