中科院研究生院2004~2005第一学期随机过程讲稿孙应飞 特别地,当n=1时,有: P{X1≤t}=P{S1≤t}=1 t≥0 即X1~Bx()是参数为x的指数分布。 问题:x2,X3…,X是否还是服从指数分布?我们以下将给出 一个重要的定理。 为了更好地理解下面的内容,我们先复习一下求随机变量概 率密度的“微元法”和顺序统计量的分布 (1)求随机变量概率密度的“微元法” 一维情形:若随机变量X的概率密度f(x)在x点连续,则有: f(x)=lim P{x<X≤x+h} Px<XSx+h=f(x)h+o(h) 多维情形:若随机向量(X1,X2…,X)的概率密度 f(x1,x2…,x)在点(x,x2…,x)处连续,则有: (x,x,…,x)=lmP<Xx土h<x经,也 h,h2,“,h→0 hh2…hn 即 {x<X1≤x1+h1 Xn≤xn+hn} f(x1,x2…xnhh2…hn+O(hh2…:hn) (2)顺序统计量的分布 定义:给定(∑P),(X1,X2…,X)为其上的随机向量, VO∈Ω,将X(o),X2(o)…,X(o)按从小到大顺序排列,记为 xa(o)≤xa2(o)s…≤Xm1(o),称X1,X3,…X.为(xX1,X2…xn) 的顺序统计量。中科院研究生院 2004～2005 第一学期 随机过程讲稿 孙应飞 特别地，当 n =1 时，有： { 1  }= { 1  }=1− ,  0 − P X t P S t e t t 即 ~ ( ) X1 Ex  是参数为  的指数分布。 问题： X X X n , , , 2 3  是否还是服从指数分布？我们以下将给出 一个重要的定理。 为了更好地理解下面的内容，我们先复习一下求随机变量概 率密度的“微元法”和顺序统计量的分布。 （1） 求随机变量概率密度的“微元法”: ⚫ 一维情形：若随机变量 X 的概率密度 f (x) 在 x 点连续，则有： { } ( ) ( ) { } ( ) lim 0 P x X x h f x h h h P x X x h f x h    + = +    + = → ⚫ 多维情形：若随机向量 ( , , , ) X1 X2  X n 的概率密度 ( , , , ) 1 2 n f x x  x 在点 ( , , , ) 1 2 n x x  x 处连续，则有： n n n n n h h h n h h h P x X x h x X x h f x x x n     1 2 1 1 1 1 , , , 0 1 2 { , , } ( , , , ) lim 1 2   +   + = → 即： ( , , , ) ( ) { , , } 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 n n n n n n n f x x x h h h h h h P x X x h x X x h     = +   +   + = （2） 顺序统计量的分布 定义：给定 (,,P) ， ( , , , ) X1 X2  X n 为其上的随机向量，  ，将 ( ), ( ), , ( ) X1  X2   X n  按从小到大顺序排列，记为 ( ) ( ) ( ) X(1)   X(2)   X(n)  ，称 (1) (2) ( ) , , , X X  X n 为 ( , , , ) X1 X2  X n 的顺序统计量