中科院研究生院2004~2005第一学期随机过程讲稿孙应飞 P(t) (t) ∈N 注意:E{N(t)}=At E{N(1)} ,因此λ代表单位时间内 事件A出现的平均次数。 注意: Poission过程的转移率矩阵(Q矩阵)的表示,并用 上面讲过的方法求解 Poission过程的一维分布。 、 Poission过程与指数分布的关系 设{N(t),1≥0是一计数过程,记 S=0,S表示第n个事件发生的时刻(n≥1), Xn=Sn-Sn(≥1)表示第n-1个事件与第n事件发生的时间 间隔 当t≥0,n≥0时,有以下基本的关系式: {N()≥n}={Sn≤t =1 t<Sn1}={Sn≤}-{Sn≤t 因此,我们有关于随机变量S的分布函数: 当t<0时,F(1)=0;当t≥0时,有: (0)=PSs=P(N)2m2=1-PN()<m=1-e-(ny 其概率密度为 fs(t) n(t) ≥0中科院研究生院 2004～2005 第一学期 随机过程讲稿 孙应飞 0 , ! ( ) ( ) e n N n t P t t n n =   − 注意： t E N t E N t t { ( )} { ( )} =    = ，因此  代表单位时间内 事件 A 出现的平均次数。 注意：Poission 过程的转移率矩阵（Q 矩阵）的表示，并用 上面讲过的方法求解 Poission 过程的一维分布。 二、 Poission 过程与指数分布的关系 设 {N(t), t  0} 是一计数过程，记： S0 = 0 ， S n 表示第 n 个事件发生的时刻（ n 1 ）， ( 1) X n = S n − S n−1 n  表示第 n −1 个事件与第 n 事件发生的时间 间隔。 当 t  0, n  0 时，有以下基本的关系式： {N(t) n} {S t}  = n  { ( ) } { } { } { } 1 1 N t n S t S S t S t = = n   n+ = n  − n+  因此，我们有关于随机变量 S n 的分布函数： 当 t  0 时， F (t) = 0 Sn ；当 t  0 时，有：       =  =  = −  = −  − = − 1 0 ! ( ) ( ) { } { ( ) } 1 { ( ) } 1 n k k t S n k t F t P S t P N t n P N t n e n   其概率密度为： , 0 ( 1)! ( ) ( ) 1  − = − − e t n t f t t n Sn   