中科院研究生院2004~2005第一学期随机过程讲稿孙应飞 P(t+h)=P{N()=0,N(t+h)-N(t)=0}= P{N(1)=0}P{N(t+h)-N(m)=0}=P0(D)P(h) 另一方面 P(h)=P{N(+h)-N()=0}=1-(h+o(h) 代入上式,我们有: (+h)-(t) (h) P0(t) h 令h→>0,我们有: P(0)=P{N0)=0} P0() (I〕n>0情形:因为 {N(t+h)=n}={N(t)=n,N(t+h)-N(t)=0)} U{N(t)=n-1,N(t+h)-N(t)=1} UUN(=n-L,N(t+h)N(D=1) 故有 P(t+h=P(t(l-Ah-O(h))+P-(t(h+o(h)+o(h) 化简并令h→>0得: P(1)=-P(D)+APn1() 两边同乘以e,移项后有: ["p(ol=he dt P(0)=P(N(0)=n}=0 当n=1时,有 eP(O)]=,P(0)=0→P 由归纳法可得:中科院研究生院 2004～2005 第一学期 随机过程讲稿 孙应飞 { ( ) 0} { ( ) ( ) 0} ( ) ( ) ( ) { ( ) 0, ( ) ( ) 0} 0 0 0 P N t P N t h N t P t P h P t h P N t N t h N t = = + − = = + = = + − = = 另一方面 ( ) { ( ) ( ) 0} 1 ( ( )) P0 h = P N t + h − N t = = − h +  h 代入上式，我们有：       = − + + − h h P t h P t h P t ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0   令 h →0 ，我们有： t P t e P P N P t P t   −  =    = = =  = − ( ) (0) { (0) 0} 1 ( ) ( ) 0 0 0 0 （II） n  0 情形：因为：       = − + − = = − + − = + = = = + − = =    n l N t n l N t h N t l N t n N t h N t N t h n N t n N t h N t 2 { ( ) , ( ) ( ) } { ( ) 1, ( ) ( ) 1} { ( ) } { ( ) , ( ) ( ) 0} 故有： ( ) ( )(1 ( )) ( )( ( )) ( ) P n t + h = P n t − h − h + P n−1 t h +  h +  h 化简并令 h →0 得： ( ) ( ) ( ) 1 P t P t P t n = − n + n−    两边同乘以 t e  ，移项后有：        = = = = − (0) { (0) } 0 ( ) ( ) 1 P P N n e P t e P t dt d n n t n t   当 n =1 时，有：   t t e P t P P t t e dt d     − ( ) = , (0) = 0  ( ) = ( ) 1 1 1 由归纳法可得：