日录 阁图展开与有复势 Coleman-Weinberg厘i论 Gross-Neveu模型 局域发合算管的有液势 00000●00000 p00000000 0000000 0o0000 有效势的泛函计算 R.Jackiw,Phys.Rev.D9,1686(1974) J.lliopolous,C.Itzykson,and A.Martin,Rev.Mod.Phys.47,165(1975) s=dxc s,=d'x(C+ 经典解中满足： sl则=0→ 5Soa] Soa 5oa(x) =-J) φ=中+b 5loa+可)=syoa+5∫idyd国aaa可 6S[pu】 0y)+Iima,可 oa0+3w=0D(a列=aa品可 6S[oa] S(ou+可)=S(oa)+/dxdy)iD-'(aix.y)6)+mpa,可 Z刚=M=∫Dea+间=w∫D6eaD-o0n =(a)Do(=(a)-a) 0(h) o(仿') 0(62) ☑=es0=/roaD-tdo+aa e(生了产o6)iD-1(中a)o0)】 Det-iiD-(d)=e-(a) 王青( 动力学对称性自发破✽➵ ✗ãÐ♠❺❦✟➩ Coleman-Weinberg♥Ø Gross-Neveu✜✳ Û➁❊Ü➂❰✛❦✟➩ ❦✟➩✛➁➻❖➂ I R.Jackiw, Phys.Rev.D9,1686(1974) I J.Iliopolous, C.Itzykson, and A.Martin, Rev. Mod. Phys.47, 165(1975) S = Z d 4 x L SJ = Z d 4 x (L + Jφ) ➨❀✮φcl÷✈➭ δSJ [φcl] δφcl = 0 ⇒ δS[φcl] δφcl(x) = −J(x) φ = φcl + φ˜ SJ (φcl + φ˜) = SJ (φcl) + 1 2 Z d 4 xd4 yφ˜(x) δS[φcl] δφcl(x)δφcl(y) φ˜(y) + Iint[φcl, φ˜] J(x)φ˜(x) + δS(φcl) δφcl(x) φ˜(x) = 0 iD −1 (φcl; x, y) ≡ δS[φcl] δφcl(x)δφcl(y) SJ (φcl + φ˜) = SJ (φcl) + 1 2 Z d 4 xd4 y φ˜(x)iD −1 (φcl; x, y)φ˜(y) + Iint[φcl, φ˜] Z[J] = e iW[J] = Z Dφ e iSJ [φcl+φ˜] = e iSJ (φcl) Z Dφ e i{ 1 2 R d 4 xd4 yφ˜(x)iD−1 (φcl;x,y)φ˜(y)+Iint[φcl,φ˜]} = e iSJ (φcl) Z Dφ e i{ 1 2 R d 4 xd4 yφ˜(x)iD−1 (φcl;x,y)φ˜(y)} Z2[J] = e iSJ (φcl)− 1 2 Tr ln D−1 (φcl)+iW2 [J] O(~ 0 ) O(~ 1 ) O(~ 2 ) Z2[J] = e iW2 [J] = e i{ 1 2 R d 4 xd4 yφ˜(x)iD−1 (φcl;x,y)φ˜(y)+Iint[φcl,φ˜]} e i{ 1 2 R d 4xd4yφ˜(x)iD−1(φcl;x,y)φ˜(y)} Det− 1 2 iD −1 (φcl) = e − 1 2 Tr ln iD−1 (φcl) ✜➇ (➌✉➀➷) â❢♥Ø❀❑ ➘ å ➷ é → ✺ ❣ ✉ ➺ ✧