。240 北京科技大学学报 第33卷 给定任意W值，若将T值从0到+十∞变化，就 计需要的部分解域显示得更加详细.设计者还可以 可以得到无穷多种机构：同理，给定任意T值，若将 调整各种约束值，得到不同的可行机构解域，然后根 Y的取值从0递增到180，也可以得到无穷多种机 据三维属性图或计算得到各种机构属性的最优值. 构：若同时变化Y和T值可以将得到的无穷多种 3计算示例 机构表示在分别以直线角度W和位移T为横纵坐 标的坐标平面上. 给定两固定铰链点为A(00),B(102),直线 2.2机构解域的形成 通过点为(36).设计要求：最大杆长≤20 给定两固定铰链点合和B.直线通过点，位 最大杆长总和k≤60最大杆长比x/≤I2在 移T和直线方向四可由上一节求解出相应的机 直线度误差△n≤0001时，直线长度n⊙3 构.若将T值从一到十∞连续取值，任取一直线 3.1机构全解域分析 方向Y值均可得到无穷多个机构解：同理将y从 设定Y采样步长为△，=0.5，根据给定的初 0到180连续取值，任取一位移T值均可得到无穷 始条件，调节步长因子上和冬得到全部解域的各 多个机构解：以上全部机构解的集合组成机构解域. 种机构属性图.给定k=24冬=↓位移T和参数 在机构解域内，满足各种设计要求的解域就是机构 P之间的取值关系图，如图4所示. 的可行解域 为了在有限坐标平面内表示出全部的机构解， 将位移TT飞(-∞，十∞))表示为角度P(9∈ 120 (-90,90°)的参数方程心∈(-∞，十∞)与 正（∞，十∞之间一一对应： T=24 tan T=ka心 (19) 式中，峰为步长因子，用来调节位移T值和参数P -90-6025T306090 l) -40 值之间的关系，以便更详细地显示设计者感兴趣的 -80 区域. -120 当位移T为无穷大时，上述一般综合公式得到 的机构杆长比、相对直线长度等属性值较差可采用 瞬心无穷远的四杆直线机构综合公式。本文将不予 图4位移T值和参数乎值关系图 F4 Correspond ng re lationsh beween T ando 讨论研究. 同理设 图5分别给出了入1和入2两个解的机构类型分 W=k中 (20) 布图，其中机构类型采用BaikeHol提出的分类方 式中，为步长因子，中为角度参数（中∈(0 法. 180)). 在机构可行解域中，给定直线方向Y=30, 在显示机构解域时，机构解域以及机构类型等 60,90,120:给定不同的位移T=一15一14一8 属性可以直接显示在坐标平面内，任意点选机构解 一10得到的机构连杆曲线如图6所示机构结构和 域，将得到对应的机构，并显示该机构的各种参数和 性能参数见表1. 属性信息.解域中每一个机构的其他属性，包括杆 固定直线方向W=160,给定不同的位移T= 长比、各个杆长、最大杆长、杆长和、最小传动角和直 一12一81015得到的机构连杆曲线如图7所示， 线长度等，采用三维曲面显示，每一个机构的任意一 机构结构和性能参数见表2 种属性值和坐标轴Z的值一一对应. 3.2给定方向的可行机构解域分析 在设计过程中，设计者将根据加工条件、装配空 在机构解域中任意选择一个直线方向Y= 间等提出各种设计要求，包括构件尺寸要求在给定 165,机构类型和杆长比等属性图可以采用参数9 误差范围内的直线长度要求和性能要求等.笔者根 (∈（一90,90）)为坐标的圆形图来表示，如图8 据上述方法，开发出了一套高效的程序，设计者只需 所示，给定不同值计算出的入曲线如图9所示. 将设计初值以及各种设计要求输入到程序当中，就 在圆图可行解域里取两点9=一26.5,26.5 可以自动剔除不符合要求的机构解，并显示可行机 (=一1212，综合所得机构如图10所示，机构结 构解域.另外，可以通过调整步长因子k的值将设 构参数和性能参数分别见表3北 京 科 技 大 学 学 报 第 33卷 给定任意 w1 值, 若将 T值从 0到 +∞变化, 就 可以得到无穷多种机构 ;同理, 给定任意 T值, 若将 w1 的取值从 0递增到 180°, 也可以得到无穷多种机 构 ;若同时变化 w1 和 T值, 可以将得到的无穷多种 机构表示在分别以直线角度 w1 和位移 T为横纵坐 标的坐标平面上 . 2.2 机构解域的形成 给定两固定铰链点 A0 和 B0, 直线通过点 P1, 位 移 T和直线方向 w1, 可由上一节求解出相应的机 构 .若将 T值从 -∞到 +∞连续取值, 任取一直线 方向 w1 值均可得到无穷多个机构解 ;同理, 将 w1 从 0°到 180°连续取值, 任取一位移 T值均可得到无穷 多个机构解 ;以上全部机构解的集合组成机构解域 . 在机构解域内, 满足各种设计要求的解域就是机构 的可行解域 . 为了在有限坐标平面内表示出全部的机构解, 将位移 T( T∈ ( -∞, +∞) )表示为角度 φ( φ∈ ( -90°, 90°) )的参数方程, tanφ∈ ( -∞, +∞)与 T∈ ( -∞, +∞)之间一一对应: T=k1 tanφ ( 19) 式中, k1 为步长因子, 用来调节位移 T值和参数 φ 值之间的关系, 以便更详细地显示设计者感兴趣的 区域. 当位移 T为无穷大时, 上述一般综合公式得到 的机构杆长比、相对直线长度等属性值较差, 可采用 瞬心无穷远的四杆直线机构综合公式, 本文将不予 讨论研究. 同理, 设 w1 =k2 ( 20) 式中, k2 为 步长因子, 为角 度参数 ( ∈ ( 0, 180°) ) . 在显示机构解域时, 机构解域以及机构类型等 属性可以直接显示在坐标平面内, 任意点选机构解 域, 将得到对应的机构, 并显示该机构的各种参数和 属性信息.解域中每一个机构的其他属性, 包括杆 长比、各个杆长、最大杆长 、杆长和、最小传动角和直 线长度等, 采用三维曲面显示, 每一个机构的任意一 种属性值和坐标轴 Z的值一一对应 . 在设计过程中, 设计者将根据加工条件、装配空 间等提出各种设计要求, 包括构件尺寸要求, 在给定 误差范围内的直线长度要求和性能要求等.笔者根 据上述方法, 开发出了一套高效的程序, 设计者只需 将设计初值以及各种设计要求输入到程序当中, 就 可以自动剔除不符合要求的机构解, 并显示可行机 构解域 .另外, 可以通过调整步长因子 k1 的值将设 计需要的部分解域显示得更加详细.设计者还可以 调整各种约束值, 得到不同的可行机构解域, 然后根 据三维属性图或计算得到各种机构属性的最优值 . 3 计算示例 给定两固定铰链点为 A0 ( 0, 0), B0 ( 10, 2), 直线 通过点为 P1 ( 3, 6).设计要求 :最大杆长 lmax≤20; 最大杆长总和 lsum≤60;最大杆长比 lmax/lmin≤12;在 直线度误差 Δlline≤0.001时, 直线长度 lline≥3. 3.1 机构全解域分析 设定 w1 采样步长为 Δw1 =0.5°, 根据给定的初 始条件, 调节步长因子 k1 和 k2, 得到全部解域的各 种机构属性图 .给定 k1 =24, k2 =1, 位移 T和参数 φ之间的取值关系图, 如图 4所示. 图 4 位移 T值和参数 φ值关系图 Fig.4 CorrespondingrelationshipbetweenTandφ 图 5分别给出了 λ1 和 λ2 两个解的机构类型分 布图, 其中机构类型采用 Barker [ 10] 提出的分类方 法. 在机构可行解域中, 给定直线方向 w1 =30°, 60°, 90°, 120°, 给定不同的位移 T=-15, -14, -8, -10, 得到的机构连杆曲线如图 6所示, 机构结构和 性能参数见表 1. 固定直线方向 w1 =160°, 给定不同的位移 T= -12, -8, 10, 15, 得到的机构连杆曲线如图 7所示, 机构结构和性能参数见表 2. 3.2 给定方向的可行机构解域分析 在机构解域中任意选择一个直线方向 w1 = 165°, 机构类型和杆长比等属性图可以采用参数 φ ( φ∈ ( -90°, 90°) )为坐标的圆形图来表示, 如图 8 所示, 给定不同 T值计算出的 λ曲线如图 9所示. 在圆图可行解域里取两点 φ=-26.5°, 26.5° ( T=-12, 12), 综合所得机构如图 10所示, 机构结 构参数和性能参数分别见表 3. · 240·