2002-2003学年第二学期概率论与数理统计(B)期末考试试卷答案 2002-2003学年第二学期概阜论与教狸统计(B)期水考试试卷答食 本题满分35分,共有5道小题,每道小题7分) ,设A、B、C是三个随机事件,且P()=P(B)=P)=,P(4B)=6,P(BC)= P(AC)=0.试求A、B、C这三个随机事件中至少有一个发生的概率 解 所求概率为P(A∪B∪C).由概率的加法公式得 P(AUBUC)=P(A)+P(B)+(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+(ABC) 由于 ABC CAC,由概率的单调性、非负性及题设中的条件,得0≤P(ABC)≤P(AC) 0≤P(ABC)≤P(AC)=0,所以P(ABC)=0 因此,P(A∪B∪C=P(小)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(4BC) 120 2.一座20层的高楼的底层电梯上了10位乘客,乘客从第2层起开始离开电梯,每一名乘客在各层 离开电梯是等可能的,求没有两位乘客在同一层离开的概率 解 设A=段有两位乘客在同一层离开} 每一位乘客从第2层至第20层的任何一层离开电梯是等可能的,因此每一位乘客有19种选法,20位 乘客共有190方法(样本点总数) 如果没有两位乘客在同一层离开电梯,则从19层中任意选出10层,让这10位乘客在这10层中每层 离开1人,有方法P种(A事件所含样本点数) 所以,P(小)=P=0054675854 3.设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为 s-y 0<x< y 0其它 第1页共9页2002-2003 学年第二学期概率论与数理统计（B）期末考试试卷答案 第 1 页 共 9 页 2002-2003 学年第二学期概率论与数理统计（B）期末考试试卷答案 一．（本题满分 35 分，共有 5 道小题，每道小题 7 分）， 1．设 A 、 B 、 C 是三个随机事件，且 ( ) ( ) ( ) 5 1 P A = P B = P C = ， ( ) 6 1 P AB = ， ( ) 8 1 P BC = ， P(AC) = 0 ．试求 A 、 B 、C 这三个随机事件中至少有一个发生的概率． 解： 所求概率为 P(A B C) ．由概率的加法公式得 P(ABC) = P(A)+ P(B)+ P(C)− P(AB)− P(BC)− P(AC)+ P(ABC)． 由于 ABC  AC ，由概率的单调性、非负性及题设中的条件，得 0  P(ABC)  P(AC)． 0  P(ABC)  P(AC) = 0 ，所以 P(ABC) = 0． 因此， P(ABC) = P(A)+ P(B)+ P(C)− P(AB)− P(BC)− P(AC)+ P(ABC) 120 53 0 0 8 1 6 1 3 1 5 1 5 1 = + + − − − + = ． 2．一座 20 层的高楼的底层电梯上了 10 位乘客，乘客从第 2 层起开始离开电梯，每一名乘客在各层 离开电梯是等可能的，求没有两位乘客在同一层离开的概率． 解： 设 A = 没有两位乘客在同一层离开 每一位乘客从第 2 层至第 20 层的任何一层离开电梯是等可能的，因此每一位乘客有 19 种选法，20 位 乘客共有 10 19 方法（样本点总数）． 如果没有两位乘客在同一层离开电梯，则从 19 层中任意选出 10 层，让这 10 位乘客在这 10 层中每层 离开 1 人，有方法 10 P19 种（ A 事件所含样本点数）． 所以， ( ) 0.054675854 1910 10 19 = = P P A ． 3．设二维随机变量 (X, Y) 的联合密度函数为 ( )      = − 0 其它 0 , e x y f x y y