2002-2003学年第二学期概率论与数理统计(B)期末考试试卷答案 试求E(X) 解 E(x)=「∫x(x,y)h dx lxe-dv= lxe-dx=1 4.设随机变量X服从区间(a,b)上的均匀分布,并且E(Xx)=3,D(X)=,试求常数a与b 因为随机变量X服从区间(a,b)上的均匀分布,所以E(x)=2+b,Dx)=0=y 12 由题设条件E(Xx)=3,D(X)=,得方程组 a ,解此方程组,得a=1,b=5 12 5.设总体X的密度函数为 ()=2 -x)0<x<6 其它 其中b>0是未知参数.(X1,X Xn)是取自该总体中的一个样本,试求O的矩估计 因为E(x)=x(xx≈了6x2(0-x) 所以,有O=2E(x)将E(X)替换成样本均值X,得0的矩估计量为 6=2X (本题满分45分,共有5道小题,每道小题9分) 6.根据以往的考试结果分析,努力学习的学生中有90%的可能考试及格,不努力学习的学生中有90% 的可能考试不及格.据调查,学生中有90%的人是努力学习的,试问: 第2页共9页2002-2003 学年第二学期概率论与数理统计（B）期末考试试卷答案 第 2 页 共 9 页 试求 E(X )． 解： ( ) ( )   + − + − E X = xf x, y dxdy 1 0 0 = = =    + − + − + dx xe dy xe dx x x y 4．设随机变量 X 服从区间 (a, b) 上的均匀分布，并且 E(X ) = 3， ( ) 3 4 D X = ，试求常数 a 与 b ． 解： 因为随机变量 X 服从区间 (a, b) 上的均匀分布，所以 ( ) 2 a b E X + = ， ( ) ( ) 12 2 b a D X − = ． 由题设条件 E(X ) = 3， ( ) 3 4 D X = ，得方程组 ( )       = − = + 3 4 12 3 2 2 b a a b ，解此方程组，得 a =1，b = 5． 5．设总体 X 的密度函数为 ( ) ( )     −   = 0 其它 0 6 3    x x x f x 其中   0 是未知参数． ( ) X X Xn , , , 1 2  是取自该总体中的一个样本，试求  的矩估计． 解： 因为 ( ) ( ) ( ) 2 6 0 2 3     = = − =   + − E X xf x dx x x ． 所以，有  = 2E(X) ．将 E(X ) 替换成样本均值 X ，得  的矩估计量为  = 2X ． 二．（本题满分 45 分，共有 5 道小题，每道小题 9 分）， 6．根据以往的考试结果分析，努力学习的学生中有 90%的可能考试及格，不努力学习的学生中有 90% 的可能考试不及格．据调查，学生中有 90%的人是努力学习的，试问：