2002-2003学年第二学期概率论与数理统计(B)期末考试试卷答案 (1)考试及格的学生中有多大可能是不努力学习的人? (2)考试不及格的学生中有多大可能是努力学习的人? 解 设A=被调查的学生是努力学习的 B=彼被调查的学生考试及格 由题设,有P(4)=09,P()=01:P(B2=09,P因)=09 要求的概率为P团)和八(4B).由B公式,有 P(AP(BA 0.1×(1-0.9 P((B+PGP(B1)09×09+0.1×(-09) 0.012195 (2)P(AB) P(4)P园4) 09×(1-0.9) P()P(园小+P((园7)09×0-09)+01×09 0.5 7.盒子中有5个球,编号分别为,2,3,4,5.从中随机取出3个球,令X:取出的3个球中 的最大号码.(1)求随机变量X的分布律.(2)求随机变量X的分布函数. 解 (1)X的取值为3,4,5.且 P{X=3} P{X=4} PX 所以,随机变量X的分布律为: P 6 10 10 (2)随机变量X的分布函数为: 0x<3 3≤x<4 4≤x<5 10 8.设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为 y0<y<x<1 0 其它 第3页共9页2002-2003 学年第二学期概率论与数理统计（B）期末考试试卷答案 第 3 页 共 9 页 ⑴ 考试及格的学生中有多大可能是不努力学习的人？ ⑵ 考试不及格的学生中有多大可能是努力学习的人？ 解： 设 A = 被调查的学生是努力学习的， B = 被调查的学生考试及格． 由题设，有 P(A) = 0.9 ， P(A) = 0.1 ； P(B A) = 0.9 ， P(B A) = 0.9． 要求的概率为 P(A B) 和 P(AB) ．由 Bayes 公式，有 ⑴ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0.012195 0.9 0.9 0.1 1 0.9 0.1 1 0.9 =  +  −  − = + = P A P B A P A P B A P A P B A P A B ． ⑵ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0.5 0.9 1 0.9 0.1 0.9 0.9 1 0.9 =  − +   − = + = P A P B A P A P B A P A P B A P A B ． 7．盒子中有 5 个球，编号分别为 1, 2, 3, 4, 5 ．从中随机取出 3 个球，令 X ：取出的 3 个球中 的最大号码．⑴ 求随机变量 X 的分布律．⑵ 求随机变量 X 的分布函数． 解： ⑴ X 的取值为 3, 4, 5 ．且   10 1 1 3 3 5 = = = C P X ，   10 3 4 3 5 2 3 = = = C C P X ，   10 6 5 3 5 2 4 = = = C C P X ． 所以，随机变量 X 的分布律为： X 3 4 5 P 10 1 10 3 10 6 ⑵随机变量 X 的分布函数为： ( )               = 1 5 4 5 10 4 3 4 10 1 0 3 x x x x F x ． 8．设二维随机变量 (X, Y) 的联合密度函数为 ( )       = 0 其它 0 1 , 2 cx y y x f x y