2002-2003学年第二学期概率论与数理统计(B)期末考试试卷答案 )试求常数c:(2)求条件密度函数f12() 解 )由联合密度函数的性质,有「「f(,y)kh=1,因此 1=∫J/(xykb=)=x= C= 10 (2)当0<x<1时, f()=了/x,yb=-10x3=5x 所以随机变量X的边缘密度函数为fx(x)= 5x+0<X<1 0其它 所以当0<x<1时, (lx) 0<y<x (x)0其它 9.一报刊亭出售4种报纸,它们的价格分别为06,1.0,1.5,1.8(元),而且每份报纸售出的概 率分别为0.25,0.3,0.35,0.1.若某天售出报纸400份,试用中心极限定理计算该天收入至少450元 的概率 标准正态分布N(0,1)的分布函数Φ(x)的值: 138 141 14 1.50 1.53 Φp(x) 0.9162 92070925109292 09332 0.9370 设x:该天售出第份报纸的收入.(=1,2,…400) 则Xk的分布律为 X 0.6 1.5 0.25 0.3 0.35 E(X)=06×025+10×03+1.5×0.35+1.8×0.1=1.155 第4页共9页2002-2003 学年第二学期概率论与数理统计（B）期末考试试卷答案 第 4 页 共 9 页 ⑴ 试求常数 c ；⑵ 求条件密度函数 f (y x) Y X ． 解： ⑴ 由联合密度函数的性质，有 ( , ) = 1   + − + − f x y dxdy ，因此 ( ) 2 10 1 , 1 0 4 0 2 1 0 c x dx c f x y dxdy dx cx ydy x = = = =      + − + − ， 所以， c =10． ⑵ 当 0  x 1 时， ( ) ( ) 4 0 2 f x f x, y dy 10x ydy 5x x X = = =   + − 所以随机变量 X 的边缘密度函数为 ( )      = 0 其它 5 0 1 4 x x f x X ． 所以当 0  x 1 时， ( ) ( ) ( )       = = 0 其它 0 2 , 2 y x x y f x f x y f y x X Y X 9．一报刊亭出售 4 种报纸，它们的价格分别为 0.6, 1.0, 1.5, 1.8 （元），而且每份报纸售出的概 率分别为 0.25, 0.3, 0.35, 0.1 ．若某天售出报纸 400 份，试用中心极限定理计算该天收入至少 450 元 的概率． 标准正态分布 N(0, 1) 的分布函数 (x) 的值： x 1.38 1.41 1.44 1.47 1.50 1.53 (x) 0.9162 0.9207 0.9251 0.9292 0.9332 0.9370 解： 设 X k ：该天售出第 k 份报纸的收入． (k =1, 2,  . 400) 则 X k 的分布律为 X k 0.6 1.0 1.5 1.8 P 0.25 0.3 0.35 0.1 E(Xk ) = 0.60.25 +1.00.3+1.50.35 +1.80.1 =1.155