2002-2003学年第二学期概率论与数理统计(B)期末考试试卷答案 E(x2)=062×025+102×03+152×035+182×01=15015 所以,D(x)=E(x2)-[E(x4)=15015-155=0167475 令X表示该天的总收入,则有X=∑X 由独立同分布场合下的大数定律,有 ∑X-400×1.155 P{x≥450}=P{∑X2 450-400×1.155 400×0.167475√400×0.167475 X-400×1.155 <-1466}≈1- ap( 1466)=0.9292 400×0.167475 10.设总体X服从区间(0,)上的均匀分布,其中6>0是未知参数,(X1,X2,…,Xn)是取 自该总体的一个样本()求出O的极大似然估计量:(2)求出a2=D(x)的极大似然估计量 (1)似然函数为 L()=f(x;0)-1 0<x<O,(=1,2,…,n) 由L()的构造可知,若θ>0越小,则L()的值就越大.另一方面,未知参数O要满足条件 0<x1<O,(=1,2,…,n) 所以,日>mx{x,x2,…,xn},因此取日=mx{x1,x2,…,xn}即可使似然函数L()达到最 大 所以,O的极大似然估计量为O=max{x1,X2 (2由于口2=D(x)=,而且函数2=在b>0时是严格增加的,具有单值的反函数所以 由极大似然估计量的性质,知a2、O2 的极大似然估计量为 max 第5页共9页2002-2003 学年第二学期概率论与数理统计（B）期末考试试卷答案 第 5 页 共 9 页 ( ) 0.6 0.25 1.0 0.3 1.5 0.35 1.8 0.1 1.5015 2 2 2 2 2 E Xk =  +  +  +  = ， 所以， ( ) ( )  ( ) 1.5015 1.155 0.167475 2 2 2 D Xk = E Xk − E Xk = − = 令 X 表示该天的总收入，则有 = = 400 k 1 X X k ． 由独立同分布场合下的大数定律，有                  −    −  =        =    = = 400 0.167475 450 400 1.155 400 0.167475 400 1.155 450 450 400 1 400 1 k k k k X P X P X P 1.466 1 ( 1.466) 0.9292 400 0.167475 400 1.155 1 400 1  −  − =                −  −  = −  k= Xk P ． 10．设总体 X 服从区间 (0, ) 上的均匀分布，其中   0 是未知参数， ( ) X X Xn , , , 1 2  是取 自该总体的一个样本．⑴ 求出  的极大似然估计量；⑵ 求出 = D(X ) 2  的极大似然估计量． 解： ⑴ 似然函数为 ( ) ( ) n n i i L f x    1 ; 1 =  = = ( x (i n)) i 0   , =1, 2,  , 由 L() 的构造可知，若   0 越小，则 L() 的值就越大．另一方面，未知参数  要满足条件： x (i n) i 0  , =1, 2,  , 所以，   maxx1 , x2 ,  , xn  ，因此取  = maxx1 , x2 ,  , xn  即可使似然函数 L() 达到最 大． 所以，  的极大似然估计量为  = maxX1 , X2 ,  , Xn ． ⑵ 由于 ( ) 12 2 2   = D X = ，而且函数 12 2 2   = 在   0 时是严格增加的，具有单值的反函数．所以 由极大似然估计量的性质，知 12 2 2   = 的极大似然估计量为 maxX , X , , Xn  12 1 ˆ 1 2  2 =  ．