t 0 u(x, tx-0=0 u(x, tlxe)=Asin ot Xx 0 方法1 基本想法 l(x)=v(x,)+(x, 设定待求 v(x,.)满足非齐次边界条件 非齐次方程 满足齐次边界条件 初始条件为零 设v(x1)=( Asin ot)x/l vx)==0v(x,)l== asin t(x)=0=0w(x)2==0 0 0 w-a w (Vu -afv=(Asin at @x/0 2 utt − a uxx = 0 u t=0 = 0. ut t=0 = u(x,t) x=0 = 0 u x t A t ( , ) x=l = sin  方法1 设 v(x,t) = (Asin t)x /l u(x,t) = v(x,t) + w(x,t) v t=0 = 0 0. vt t=0 = v(x,t) x=0 = 0 v x t A t ( , ) x=l = sin  0 w t=0 = 0. wt t=0 = w(x,t) x=0 = 0 w(x,t) x=l = 0 w a w v a v A t x l t t xx t t xx ( ) ( sin ) / 2 2 2 − = − − =   基本想法 设定 待求 v x t ( , ) 满足非齐次边界条件 w x t ( , ) 满足 齐次边界条件 非齐次方程 初始条件为零