第一章 函数与极限 高等数学少学时 二、数列极限的性质 定理1（极限的唯一性）若数列{比}收敛，那么它的极限唯 一 证用反证法.假设limx=a,limx=b,且a<b. 11->00 imxn=a,取e=),存在N1,当n>N,时，就 -d<2 即xn< a+b (2) 2 由imxm=b,对上述s,存在N2,当n>N,时，就有 n→c x-2, 即xn>+b (3) 2 取W=max{W,N},则当n>N,(2式及3式同时成立矛盾： 北京邮电大学出版社 1414 二、数列极限的性质 定理1（极限的唯一性） lim x a,lim x b, a b. n n n n = =  → → 假 设 且 lim x a, n n = → 由 取 ,存 在 ,当 时,就 有 2 N1 n N1 b a  −  = ， 2 b a xn a − −  由lim xn b,对上述 ,存 在N2 ,当n N2 时,就 有 n =  →  ， 2 b a xn b − −  max , , 取N = N1 N2 则当n  N,(2)式及(3)式同时成立, (2) 2 a b xn + 即  (3) 2 a b xn + 即  证 矛盾! 若数列{xn }收敛，那么它的极限唯一. 用反证法