第一章 函数与极限 高等数学少学时 定理2（有界性）若数列{x}收敛，那么数列x,}有界. 证设lim x=a,由极限的定义，对e=1,存在正整数N, n->o0 当n>N,就有xn-d<1成立于是当心N时， lx,=(x,-a)+asx,-a+a<1+a. 取M=max{x,x,,x,1+则对于{化，的一切项 xn≤M(n=1,2,) 所以数列xn有界. 北京邮电大学出版社 15C15 定理2（有界性） 对 = 1,存在正整数N， 当n  N,就有 x − a  1成立. n xn = (xn − a)+ a  xn − a + a  1 + a . 取M x x x a = + max , , , ,1 ,  1 2 N  x  M (n = 1,2,), n 所以数列 有界. xn 证 lim x a, n n = → 设 由极限的定义， 若数列{xn }收敛，那么数列{xn }有界. 于是当n>N时， 则对于{xn }的一切项