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第一章 函数与极限 高等数学少学时 注(1)逆否命题:若数列{x}无界,则数列x}一定发散 (2)逆命题不成立.即若数列x}有界,它不一定收敛如 1,1,1,…(1”,…有界,但它发散 定理3(收敛数列的保号性)如果imxm=4,且心0,(或<0), 那么存在正整数N,当>N时,都有xm>0(或xn<0). 证由数列极限的定义,对于6=>0存在正整数当 心N时,有 x,-a<2 即,>a号分0同理可以注明a0的情形结论成立 北京邮电大学出版社 1616 (2) 逆命题不成立. 1, 1,1, ( 1) , . 1  有界,但它发散 − − − n 注 (1) 逆否命题:若数列{xn }无界,则数列{xn }一定发散. 即若数列{xn }有界,它不一定收敛.如 (收敛数列的保号性)如果 lim x a, n n = → 那么存在正整数N,当n>N时,都有xn>0(或xn<0). 且a>0,(或a<0), 证 由数列极限的定义,对于 0, 2 =  a  存在正整数N,当 n>N时,有 , 2 a x a n −  即 0. 2 2  − =  a a xn a 同理可以证明a<0的情形结论成立. 定理3
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