第一章函数与极限 高等数学少学时 由定理3用反证法即可推得： 推论如果数列{化}从某项起有x≥0（或x,≤0），且imxn=a, 那么20（或≤0）. 三、极限存在准则 定理4（夹逼准则)如果数列化m},ym,{zn},若存在k∈N,当 >k时，满足ynxn≤zm,且lim y=lim乙n=a,则imxn=a. 1)a0 11->o0 h-→oo 证由imyn=lim乙m=a,对于Ve>0,3K1,K2,当n>K1,有 1l-→c0 yn-4<6,当n>K2,有zn-<e. 取K=max{K1,K2,k,则当n>K,就有 a-8<y<a+8, 0-e<Zn<M+8 北京邮电大学出版社 1717 由定理3用反证法即可推得: 推论 如果数列{xn }从某项起有xn≥0(或xn≤0),且 lim x a, n n = → 那么a≥0(或a≤0). lim y lim z a, n n n n = = → → 由 lim x a. n n = → 则 定理4（夹逼准则）如果数列{xn }, {yn }, {zn },若存在k∈N,当 n>k时，满足yn≤xn≤zn ,且 证 lim y lim z a, n n n n = = → → 对于   0,K1 ,K2 ,当n  K1 ,有 , . 2 n  K z − a   当 有 n 取K K K k = max , , ,  1 2  y − a   , n 则当n  K,就有 三、极限存在准则 , n n a −   + −   + ε y a ε a ε z a ε