傅里叶系数 f(x)cos ndx, (n=0, 1, 2, . . f(x)sin ndx, (n=1, 2, . f(x)cos ndx, (n=0,1, 2, .. 或 b,=- f(x)sin ndx,(n=1, 2, . 傅里叶级数 +∑( a cos nx+ b sin nx) 问题 f(x)条件?“+∑( a. cos nx+ b. sin nx) 2狄利克雷 Dirichlet)充分条件(收敛定理) 设∫(x)是以2丌为周期的周期函数如果它满足条件:在一个周期内连续或只有有 限个第一类间断点并且至多只有有限个极值点则f(x)的傅里叶级数收敛,并且 (1)当x是∫(x)的连续点时级数收敛于∫(x) (2)当x是f(x)的间断点时收敛于 f(x-0)+f(x+0) (3)当x为端点x=±丌时收敛于 ∫(-x+0)+f(x-0) 注意:函数展开成傅里叶级数的条件比展开成幂级数的条件低的多 例1以2为周期的矩形脉冲的波形叫=/Em,0≤1<x将其展开为傅立叶 级数 解所给函数满足狄利克雷充分条件 在点x=km(k=0+1±2…)处不连续5 傅里叶系数        = = = =   − −       ( )sin , ( 1,2, ) 1 ( ) cos , ( 0,1,2, ) 1   b f x nxdx n a f x nxdx n n n        = = = =       2 0 2 0 ( )sin , ( 1,2, ) 1 ( ) cos , ( 0,1,2, ) 1   b f x nxdx n a f x nxdx n n n 或 傅里叶级数   = + + 1 0 ( cos sin ) 2 n an nx bn nx a 问题:   = + + 1 0 ( cos sin ) 2 ( ) ? n an nx bn nx a f x 条件 2.狄利克雷(Dirichlet)充分条件(收敛定理) 设 f (x) 是以 2 为周期的周期函数.如果它满足条件:在一个周期内连续或只有有 限个第一类间断点,并且至多只有有限个极值点,则 f (x) 的傅里叶级数收敛,并且 （1） 当 x 是 f (x) 的连续点时,级数收敛于 f (x) ; （2）当 x 是 f (x) 的间断点时,收敛于 2 f (x − 0) + f (x + 0) ; (3) 当 x 为端点 x =  时,收敛于 2 f (− + 0) + f ( − 0) . 注意: 函数展开成傅里叶级数的条件比展开成幂级数的条件低的多. 例 1 以 2 为周期的矩形脉冲的波形    − −     =    E t E t u t m m , , 0 ( ) 将其展开为傅立叶 级数. 解 所给函数满足狄利克雷充分条件. 在点x = k(k = 0,1,2, )处不连续. o t u −  m E − Em